Cosinus, sinus, tangente – exercices de maths 3e

Exercice 1Vocabulaire

DEF rectangle en E. Pour \(\widehat{EDF}\) : hypoténuse, adjacent, opposé ? Même chose pour \(\widehat{EFD}\).

Exercice 2Rapports

MNP rectangle en N. Écris \(\cos\), \(\sin\), \(\tan\) de \(\widehat{NMP}\) puis de \(\widehat{NPM}\).

Exercice 3Côté

1. Rectangle en A, \(\widehat{ABC} = 42^\circ\), \(BC = 12\). \(AB\), \(AC\) ?
2. Rectangle en E, \(\widehat{EDF} = 58^\circ\), \(DE = 9\). \(EF\), \(DF\) ?

Exercice 4Angle

1. Rectangle en C, \(AC = 6\), \(BC = 9\). \(\widehat{BAC}\) ?
2. Rectangle en N, \(MN = 7\), \(MP = 11\). \(\widehat{NMP}\) ?
3. Rectangle en S, \(RS = 5\), \(RT = 13\). \(\widehat{SRT}\) ?

Exercice 5Relations

1. \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\) pour \(45^\circ\) (valeurs exactes).
2. \(\cos x = 0{,}8\) : \(\sin x\), \(\tan x\) ?
3. \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\) : justifie.

Exercice 6Valeurs remarquables

1. \(\cos 60^\circ\), \(\sin 45^\circ\), \(\tan 30^\circ\), \(\sin 30^\circ\), \(\cos 45^\circ\) ?
2. Triangle rectangle, angle \(60^\circ\), hypoténuse \(10\) : autres côtés exacts ?

Exercice 7Pente

Dénivelé \(180\) m sur \(2\,000\) m horizontaux.

1. Angle ?
2. Longueur de la route ?
3. Pente en % ?

Exercice 8Hauteur

À \(50\) m du pied d'un phare, sommet vu sous \(28^\circ\), yeux à \(1{,}6\) m.

1. Schéma.
2. Hauteur ?

Exercice 9Isocèle

ABC isocèle en A, \(AB = AC = 9\), \(\widehat{BAC} = 50^\circ\), H pied de la hauteur issue de A.

1. \(\widehat{BAH}\) ?
2. \(BH\), \(BC\) ?
3. \(AH\), aire ?

Exercice 10Problème

Avion : angle de montée \(10^\circ\), vitesse \(300\) km/h.

1. Altitude après \(6\) km parcourus ?
2. Distance au sol ?
3. Temps pour \(2\,500\) m ?