Pixel art maths 1ère : variable aléatoire et espérance

Loi de probabilité, espérance, jeu équitable : ce pixel art fait calculer l'espérance d'une variable aléatoire. Un coloriage magique de première à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau 1ère12 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 12 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. On mise 4 € ; on gagne 20 € avec la probabilité 0,2, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  2. 2. X prend les valeurs −8 ; −5 ; 6 avec les probabilités 0,3 ; 0,6 ; 0,1. Calcule E(X).
  3. 3. X prend les valeurs −2 ; 2 ; 7 avec les probabilités 0,1 ; 0,4 ; 0,5. Calcule E(X).
  4. 4. X prend les valeurs −7 ; −6 ; −3 avec les probabilités 0,2 ; 0,2 ; 0,6. Calcule E(X).
  5. 5. On mise 1 € ; on gagne 20 € avec la probabilité 0,2, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  6. 6. On mise 1 € ; on gagne 50 € avec la probabilité 0,2, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  7. 7. On mise 3 € ; on gagne 50 € avec la probabilité 0,2, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  8. 8. X prend les valeurs −8 ; 1 ; 7 avec les probabilités 0,2 ; 0,3 ; 0,5. Calcule E(X).
  9. 9. On mise 4 € ; on gagne 20 € avec la probabilité 0,1, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  10. 10. X prend les valeurs −6 ; 3 ; 9 avec les probabilités 0,7 ; 0,2 ; 0,1. Calcule E(X).
  11. 11. On mise 4 € ; on gagne 50 € avec la probabilité 0,1, rien sinon. Espérance du gain algébrique, en € ?
  12. 12. X prend les valeurs −8 ; −6 ; 2 avec les probabilités 0,2 ; 0,3 ; 0,5. Calcule E(X).

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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5312124101012101091
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512102121212121212105
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5510101212121012235
5551012761212353
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Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. 20 × 0,2 − 4 = 0 €
  2. 2. (−8) × 0,3 + (−5) × 0,6 + 6 × 0,1 = −4,8
  3. 3. (−2) × 0,1 + 2 × 0,4 + 7 × 0,5 = 4,1
  4. 4. (−7) × 0,2 + (−6) × 0,2 + (−3) × 0,6 = −4,4
  5. 5. 20 × 0,2 − 1 = 3 €
  6. 6. 50 × 0,2 − 1 = 9 €
  7. 7. 50 × 0,2 − 3 = 7 €
  8. 8. (−8) × 0,2 + 1 × 0,3 + 7 × 0,5 = 2,2
  9. 9. 20 × 0,1 − 4 = −2 €
  10. 10. (−6) × 0,7 + 3 × 0,2 + 9 × 0,1 = −2,7
  11. 11. 50 × 0,1 − 4 = 1 €
  12. 12. (−8) × 0,2 + (−6) × 0,3 + 2 × 0,5 = −2,4

Dessin à obtenir : un pommier.

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533121012121210399
5312124101012101091
310101210121221012123
512102121212121212105
312121212102101212105
5510101212121012235
5551012761212353
333336733535
533557633355
8811116676811811
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Rappel de cours : variable aléatoire et espérance

L'espérance de X est la moyenne des valeurs pondérées par leurs probabilités : E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + … + xₙpₙ. Un jeu est équitable quand l'espérance du gain est nulle.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « variable aléatoire et espérance » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment calculer une espérance ?

On multiplie chaque valeur par sa probabilité puis on additionne tous les produits.

Comment interpréter l'espérance d'un gain ?

C'est le gain moyen par partie sur un très grand nombre de parties : négatif, le jeu est défavorable au joueur.

Comment fonctionne ce pixel art de maths ?

L'élève effectue les calculs de l'énoncé. Chaque case de la grille porte le numéro d'une question : il la colorie avec la couleur associée à son résultat dans la légende. Une erreur se voit tout de suite, car le dessin n'apparaît pas correctement.

Le corrigé du pixel art est-il fourni ?

Oui. Le corrigé détaillé de chaque question et la grille coloriée figurent sous l'énoncé, et ils sont inclus dans la version PDF à la deuxième page.