Quiz applications, images et parties en L1

Quiz applications, images et parties en L1 de maths

Dix questions courtes pour vérifier tes réflexes sur les ensembles, les images directes et réciproques, les indicatrices et les applications injectives, surjectives ou bijectives.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz entraîne les automatismes ensemblistes de début de licence : compter des parties ou un produit cartésien, appliquer les lois de De Morgan, traduire une intersection avec des fonctions indicatrices. Tu y calcules aussi des images directes et réciproques par une fonction simple, sans confondre les deux, et tu reconnais si une application est injective, surjective ou bijective en regardant bien l’ensemble d’arrivée.

Fais-le d’une traite avant un TD ou une interrogation : chaque question demande quelques secondes. Pour chaque erreur, redessine le graphe de la fonction ou un diagramme avec deux ensembles, puis reprends la définition mot pour mot. Repasse-le avant le partiel : le but est que la double inclusion et la définition de l’image réciproque deviennent des réflexes de rédaction.

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Questions fréquentes : applications, images et parties en L1

Quelle différence entre image directe et image réciproque ?

L’image directe \(f(A)\) rassemble les valeurs prises par \(f\) sur \(A\). L’image réciproque \(f^{-1}(B)\) rassemble les antécédents des éléments de \(B\) ; cette notion se définit pour toute application, bijective ou non.

Comment prouver qu’une application est bijective ?

Soit tu montres séparément l’injectivité et la surjectivité, soit tu résous \(f(x)=y\) et tu prouves que cette équation a une unique solution pour chaque \(y\) de l’arrivée, ce qui donne en plus la réciproque.

Pourquoi l’ensemble d’arrivée compte-t-il autant ?

La même formule peut être surjective ou non selon l’arrivée choisie : élever au carré est surjectif de \(\mathbb{R}\) vers \(\mathbb{R}_+\) mais pas vers \(\mathbb{R}\). Il faut donc toujours préciser départ et arrivée.

Quiz applications, images et parties en L1 de maths

Combien d’éléments compte l’ensemble des parties de \(\{a,b,c,d\}\) ?

Dans \(E\), l’ensemble \(E\setminus(A\cup B)\) coïncide avec :

Quelle fonction est l’indicatrice de \(A\setminus B\) ?

Pour \(f(x)=x^2\) sur \(\mathbb{R}\), que vaut \(f^{-1}([1,4])\) ?

Toujours avec \(f(x)=x^2\), quelle est l’image directe \(f([-1,3])\) ?

La composée \(g\circ f\) est injective. Laquelle de ces conclusions est garantie ?

Réciproque de la bijection \(x\mapsto 2x+3\) de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) ?

Combien d’éléments dans \(\{1,2\}\times\{a,b,c\}\) ?

Méthode standard pour prouver l’égalité de deux ensembles \(A\) et \(B\) ?

L’application \(x\mapsto x^2\) de \(\mathbb{R}_+\) dans \(\mathbb{R}\) est :

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