Quiz classes, ordres et bornes en L1

Quiz classes, ordres et bornes en L1 de maths

Dix questions rapides pour tester tes réflexes sur les propriétés des relations, les classes d'équivalence et les bornes dans un ensemble ordonné.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz express fait travailler les réflexes sur les relations binaires du début de licence : repérer la propriété qui manque à une relation pour être une équivalence ou un ordre, compter ou décrire des classes d'équivalence, distinguer ordre total et ordre partiel, et ne plus confondre plus grand élément et borne supérieure. Plusieurs questions utilisent la divisibilité et l'inclusion, deux ordres partiels incontournables.

Réponds de tête, sans rédiger : l'objectif est de trancher en quelques secondes, comme lors d'une question de cours à l'oral. Passe le quiz avant un TD sur les relations, puis refais-le la semaine du partiel. Chaque question manquée t'indique une définition à relire mot à mot, en particulier les quantificateurs qui séparent majorant, élément maximal et plus grand élément.

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Questions fréquentes : classes, ordres et bornes en L1

Quelle différence entre élément maximal et plus grand élément ?

Un plus grand élément est comparable à tous les éléments et les domine. Un élément maximal n'est dominé par personne, mais peut être incomparable à d'autres : dans un ordre partiel, il peut y en avoir plusieurs.

Une borne supérieure appartient-elle toujours à l'ensemble ?

Non. Elle est le plus petit des majorants et peut rester en dehors de la partie, comme 1 pour l'intervalle ouvert ]0,1[. Quand elle appartient à la partie, c'est son plus grand élément.

Comment vérifier rapidement qu'une relation est d'équivalence ?

Contrôle la réflexivité, la symétrie et la transitivité. Si la relation s'écrit f(x) = f(y) pour une certaine fonction f, les trois propriétés sont automatiques.

Quiz classes, ordres et bornes en L1 de maths

Sur les entiers relatifs, combien de classes a la relation \(x-y\) multiple de 3 ?

Sur les entiers naturels non nuls, la divisibilité est :

Que manque-t-il à la relation strictement inférieur sur les réels pour être un ordre ?

Sur les réels, x R y si \(|x-y| \leqslant 1\). Quelle propriété manque pour une équivalence ?

Sur les réels, x R y si \(x^2=y^2\). Classe de 2 ?

Parties de \(\{1,2,3\}\) ordonnées par inclusion : borne supérieure de \(\{1\}\) et \(\{2\}\) ?

Pour la divisibilité, quelle est la borne supérieure de la paire 4 et 6 ?

Pour la divisibilité, le plus grand élément de la partie formée de 2, 3 et 4 est :

Deux classes d'équivalence distinctes sont toujours :

Pour la partie \(]0,1[\) des réels avec l'ordre usuel :

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