Quiz sommes, récurrences et binôme de Newton en L1

Quiz sommes, récurrences et binôme de Newton en L1 de maths

Dix questions express pour vérifier que tu calcules de tête une somme, un coefficient binomial ou un télescopage et que tu sais quelle récurrence lancer.

Avec \(j=k-2\), la somme \(\displaystyle\sum_{k=3}^{10} a_{k-2}\) devient…

A.\(\displaystyle\sum_{j=1}^{10} a_j\)B.\(\displaystyle\sum_{j=3}^{8} a_j\)C.\(\displaystyle\sum_{j=5}^{12} a_j\)D.\(\displaystyle\sum_{j=1}^{8} a_j\)

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz de première année travaille les gestes de base du calcul de sommes et de coefficients binomiaux : décaler un indice sans perdre de terme, repérer un télescopage, appliquer la formule de Pascal, isoler un coefficient dans un développement par le binôme de Newton. Il te demande aussi de choisir la bonne forme de récurrence, simple, double ou forte, et de savoir ce qu’il faut initialiser dans chaque cas.

Fais-le juste avant un TD ou un partiel de L1 : chaque question se traite en moins d’une minute sans brouillon. Une erreur sur un changement d’indice ou sur une borne de somme est le signe qu’il faut réécrire les premiers termes à la main. Recommence ensuite le quiz jusqu’à obtenir 10 sur 10, puis passe aux exercices de rédaction de récurrence pour consolider ces automatismes.

Aller plus loin sur sommes, récurrences et binôme de Newton

Une erreur ? Reprends le cours de L1 de maths, les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page L1 de maths.

Questions fréquentes : sommes, récurrences et binôme de Newton en L1

Quand faut-il une récurrence forte plutôt qu’une récurrence simple ?

Quand la preuve de P(n+1) utilise un rang quelconque inférieur à n+1 et pas seulement P(n), par exemple pour décomposer un entier en facteurs premiers. L’hypothèse porte alors sur tous les rangs jusqu’à n.

Comment repérer une somme télescopique ?

On cherche à écrire le terme général comme une différence a(k+1) − a(k) ou a(k) − a(k−1). Les termes intermédiaires se compensent et il ne reste que le premier et le dernier.

Pourquoi le coefficient binomial k parmi n est-il un entier ?

Il compte les parties à k éléments d’un ensemble à n éléments. On peut aussi le prouver par récurrence sur n grâce à la formule de Pascal.

Quiz sommes, récurrences et binôme de Newton en L1 de maths

Valeur de \(\binom{9}{3}\) ?

Valeur de \(\displaystyle\sum_{k=1}^{20} k\) ?

Valeur de \(\displaystyle\sum_{k=0}^{7} (-1)^k\binom{7}{k}\) ?

Valeur de \(\displaystyle\sum_{k=2}^{8} \left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\) ?

Avec \(j=k-2\), la somme \(\displaystyle\sum_{k=3}^{10} a_{k-2}\) devient…

Par la formule de Pascal, \(\binom{12}{4}+\binom{12}{5}=\) …

Dans une récurrence forte, pour établir \(P(n+1)\) on suppose…

Récurrence double sur \(\mathbb{N}\) : que faut-il initialiser ?

Coefficient de \(x^2\) dans \((1+2x)^5\) ?

Propriété du bon ordre : toute partie non vide de \(\mathbb{N}\)…

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Aller plus loin sur sommes, récurrences et binôme de Newton

Questions fréquentes : sommes, récurrences et binôme de Newton en L1