Quiz nombres complexes en réflexes en L1

Quiz nombres complexes en réflexes en L1 de maths

Dix questions éclair sur les modules, arguments, racines de l'unité et transformations du plan pour tester ta vitesse en calcul complexe.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz rapide entraîne les réflexes de calcul complexe du premier semestre de licence : module d'un produit, argument d'un nombre écrit en forme algébrique, puissance calculée par la forme exponentielle, racines carrées d'un imaginaire pur. Il vérifie aussi que tu connais les propriétés des racines n-ièmes de l'unité, que tu sais retrouver un coefficient de linéarisation et que tu reconnais une rotation ou une homothétie à partir de son écriture complexe, centre compris.

Fais-le en dix minutes avant un TD ou une interrogation, sans calculatrice. Pour chaque réponse fausse, refais le calcul en passant par la forme exponentielle : c'est presque toujours elle qui évite l'erreur. Reprends-le la veille d'un partiel pour vérifier que les valeurs remarquables et l'inégalité triangulaire sont bien en place, et garde ton énergie pour les exercices de géométrie plus longs.

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Questions fréquentes : nombres complexes en réflexes en L1

Comment trouver le centre d'une rotation écrite z ↦ az + b ?

On cherche le point fixe : on résout ω = aω + b, ce qui donne ω = b / (1 - a), à condition que a soit différent de 1.

Pourquoi la somme des racines n-ièmes de l'unité est-elle nulle ?

Pour n au moins égal à 2, c'est une somme géométrique de raison e^(2iπ/n), différente de 1, dont le terme suivant le dernier vaut 1 : la somme vaut donc 0.

Quand préférer la forme exponentielle à la forme algébrique ?

Dès qu'il s'agit de produits, de quotients ou de puissances. La forme algébrique reste plus pratique pour les sommes et les parties réelles ou imaginaires.

Quiz nombres complexes en réflexes en L1 de maths

Que vaut \(|(1 + 2i)(2 - i)|\) ?

Un argument de \(-\sqrt{3} - i\) ?

Que vaut \((1 + i)^8\) ?

Combien de racines sixièmes de l'unité sont réelles ?

Somme des cinq racines cinquièmes de l'unité ?

Dans la linéarisation de \(\cos^3 x\), quel est le coefficient de \(\cos(3x)\) ?

Centre de la rotation \(z \mapsto iz + 2\) ?

Nature de la transformation \(z \mapsto -3z + 4\) ?

Racines carrées de \(-8i\) ?

\(|z| = 3\) et \(|w| = 5\). Plus petite valeur possible de \(|z + w|\) ?

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