Quiz géométrie affine sans détour en L2

Quiz géométrie affine sans détour en L2 de maths

Dix questions rapides pour calculer un barycentre de tête, manipuler homothéties et symétries, et retrouver le bon théorème d'alignement ou de concours.

Ménélaüs : \(P,Q,R\) sur \((BC),(CA),(AB)\) sont alignés si le produit \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}\cdot\frac{\overline{QC}}{\overline{QA}}\cdot\frac{\overline{RA}}{\overline{RB}}\) vaut :

A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(3\)

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

Ce quiz express travaille tes automatismes de géométrie affine : calculer un barycentre à partir de coordonnées, savoir quand il n'existe pas, trouver la direction d'un plan donné par une équation, et appliquer une homothétie de centre quelconque. Il fait aussi le point sur ce que conserve une application affine, sur la composée de deux homothéties et sur les identités vérifiées par la partie linéaire d'une symétrie, avant de terminer par Ménélaüs et Céva.

Lance-le avant une colle ou un TD de géométrie : chaque question se règle en moins d'une minute et la correction s'affiche aussitôt. Une erreur sur le signe d'un rapport de projection ou sur un centre d'homothétie montre où ralentir. Reprends alors les définitions précises, puis refais le quiz à froid quelques jours après. Viser 9 sur 10 avant le partiel est un bon repère.

Aller plus loin sur géométrie affine sans détour

Une erreur ? Reprends le cours de L2 de maths, les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page L2 de maths.

Questions fréquentes : géométrie affine sans détour en L2

Pourquoi la somme des poids doit-elle être non nulle ?

Le barycentre est défini par une combinaison des points divisée par la somme des poids. Si cette somme est nulle, la combinaison donne un vecteur constant et non un point.

Quelle différence entre Ménélaüs et Céva ?

Ménélaüs caractérise l'alignement de trois points pris sur les côtés d'un triangle. Céva caractérise le fait que trois droites issues des sommets sont concourantes ou parallèles.

Une application affine conserve-t-elle les distances ?

Pas en général : une homothétie de rapport 2 les double. Seules les isométries affines conservent les distances, alors que toutes les applications affines conservent les barycentres.

Quiz géométrie affine sans détour en L2 de maths

Barycentre de \((A,3)\) et \((B,1)\) avec \(A(1,2)\) et \(B(5,-2)\) ?

Le barycentre de \((A,2)\) et \((B,-2)\), avec \(A\neq B\), existe-t-il ?

Image de l'origine par \(f(x,y)=(2x-y+3,\,x+4y-1)\) ?

Image de \(M(2,3)\) par l'homothétie de centre \(\Omega(1,0)\) et de rapport \(-2\) ?

Composée de deux homothéties de centres distincts, de rapports \(2\) et \(\frac12\) ?

Une application affine quelconque conserve toujours :

Direction du plan affine d'équation \(x+y-z=4\) ?

La partie linéaire \(\vec{s}\) d'une symétrie affine vérifie :

Ménélaüs : \(P,Q,R\) sur \((BC),(CA),(AB)\) sont alignés si le produit \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}\cdot\frac{\overline{QC}}{\overline{QA}}\cdot\frac{\overline{RA}}{\overline{RB}}\) vaut :

Quel théorème caractérise trois droites issues des sommets d'un triangle et concourantes ?

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

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Questions fréquentes : géométrie affine sans détour en L2