Quiz convergence des intégrales généralisées en L2

Quiz convergence des intégrales généralisées en L2 de maths

Dix questions courtes pour tester tes réflexes sur les intégrales impropres : intégrales de référence, calculs exacts, semi-convergence et équivalent d'un reste.

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

Ce quiz express entraîne les réflexes utiles face à une intégrale impropre en L2 : reconnaître une intégrale de Riemann ou de Bertrand, calculer une valeur exacte avec une primitive ou une intégration par parties, distinguer convergence absolue et semi-convergence, et donner l'ordre de grandeur d'un reste. Une question rappelle qu'une fonction qui tend vers zéro n'a pas forcément une intégrale convergente.

Utilise-le avant un TD ou la veille d'un partiel pour repérer ce qui doit encore devenir automatique. Si tu bloques, reviens au parallèle avec les séries : mêmes critères de comparaison pour les fonctions positives, même rôle des exemples de référence. Un score de 8 sur 10 indique que tu sais déjà trier rapidement les intégrales ; en dessous, refais le calcul du sinus cardinal et l'étude des restes d'intégrales par intégration par parties.

Aller plus loin sur convergence des intégrales généralisées

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Questions fréquentes : convergence des intégrales généralisées en L2

Quelle différence entre intégrable et intégrale convergente ?

Une fonction est intégrable si l'intégrale de sa valeur absolue converge. Une intégrale peut converger sans que la fonction soit intégrable : c'est la semi-convergence, comme pour sin(t)/t sur [1, +∞[.

Peut-on comparer deux intégrales impropres par équivalents ?

Oui, si les fonctions sont de signe constant au voisinage de la borne étudiée. Deux fonctions positives équivalentes ont des intégrales de même nature.

Comment obtenir un équivalent d'un reste d'intégrale ?

Une intégration par parties bien choisie fait apparaître le terme principal et un reste négligeable. Il suffit ensuite de montrer que ce second terme est un petit o du premier.

Quiz convergence des intégrales généralisées en L2 de maths

Pour quels réels \(\alpha\) l'intégrale de \(t^{-\alpha}\) sur \(]0\,;1]\) converge-t-elle ?

Valeur de \(\int_0^{+\infty} e^{-3t}\,dt\) ?

Valeur de \(\int_0^{1} \ln t\,dt\) ?

L'intégrale de \(\frac{\sin t}{t}\) sur \([1\,;+\infty[\) est…

Valeur de \(\int_e^{+\infty} \frac{dt}{t\,(\ln t)^2}\) ?

Valeur de \(\int_0^{+\infty} \frac{dt}{4+t^2}\) ?

Valeur de \(\int_1^{+\infty} \frac{\ln t}{t^2}\,dt\) ?

\(f\) continue tend vers 0 en \(+\infty\). Son intégrale sur \([0\,;+\infty[\) converge-t-elle ?

Valeur de \(\int_0^{1} \frac{dt}{\sqrt{1-t}}\) ?

Équivalent de \(\int_x^{+\infty} e^{-t^2}\,dt\) quand \(x \to +\infty\) ?

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

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