Développer et factoriser
Distributivité et identités remarquables. — Nombres et calculs, seconde.
Développer et factoriser sont les deux mouvements inverses du calcul littéral. Le premier transforme un produit en somme, le second une somme en produit. En seconde, ces deux gestes doivent être aussi automatiques qu'une opération numérique, car ils interviennent dans toutes les résolutions d'équations et d'inéquations.
Le quiz couvre la double distributivité, les trois identités remarquables dans les deux sens, et le choix de la méthode de factorisation. C'est ce choix, plus que la technique elle-même, qui distingue les élèves à l'aise des autres.
Ce que ce quiz fait travailler
- Développer un produit par double distributivité
- Appliquer les trois identités remarquables
- Factoriser par un facteur commun
- Factoriser à l'aide d'une identité remarquable
La méthode, étape par étape
- Double distributivité(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- Carré d'une somme(a + b)² = a² + 2ab + b².
- Différence de deux carrésa² − b² = (a + b)(a − b).
- Choisir la méthodeFacteur commun d'abord, identité ensuite.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le double produit dans (a + b)².
- Factoriser une somme de deux carrés, qui ne se factorise pas dans les réels.
- Se tromper de signe en développant un produit de différences.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Quelle méthode ? » est le plus formateur : il porte sur la reconnaissance, pas sur le calcul.
Faites vérifier chaque factorisation en développant : le contrôle est immédiat.