Inéquations et intervalles
Le sens change quand on divise par un négatif. — Nombres et calculs, seconde.
Résoudre une inéquation suit les mêmes règles qu'une équation, à une exception près, mais décisive : multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité. Cette règle unique concentre l'essentiel des erreurs du chapitre.
Le quiz entraîne la résolution puis l'écriture de l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle, notation nouvelle en seconde. Il travaille aussi la traduction dans les deux sens entre condition et intervalle, ainsi que l'intersection et la réunion.
Ce que ce quiz fait travailler
- Résoudre une inéquation du premier degré
- Écrire un ensemble de solutions sous forme d'intervalle
- Traduire un intervalle par une condition
- Déterminer une intersection ou une réunion d'intervalles
La méthode, étape par étape
- Isoler xOn procède comme pour une équation.
- Attention au négatifDiviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
- CrochetsCrochet fermé si la borne est incluse, ouvert sinon, et toujours ouvert vers l'infini.
- Intersection et réunionL'intersection retient ce qui est commun, la réunion tout ce qui appartient à l'un ou l'autre.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier d'inverser le sens en divisant par un nombre négatif.
- Fermer le crochet du côté de l'infini.
- Confondre intersection et réunion.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Diviser par un négatif » mérite une série entière : c'est l'erreur qui persiste jusqu'en terminale.
Faites systématiquement représenter l'intervalle sur une droite avant de l'écrire.