Vecteurs du plan
Coordonnées, somme, colinéarité. — Géométrie, seconde.
Un vecteur est défini par une direction, un sens et une longueur ; dans un repère, il se résume à deux coordonnées. Toutes les opérations vectorielles se ramènent alors à des calculs sur ces coordonnées, ce qui rend la géométrie accessible au calcul mental.
Le quiz entraîne le calcul des coordonnées à partir de deux points, les opérations élémentaires et le test de colinéarité par le déterminant. Ce dernier est l'outil qui servira ensuite à démontrer des alignements et des parallélismes.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer les coordonnées d'un vecteur à partir de deux points
- Additionner et soustraire des vecteurs
- Multiplier un vecteur par un réel
- Tester la colinéarité de deux vecteurs
La méthode, étape par étape
- Coordonnées d'un vecteurOn soustrait les coordonnées de l'origine à celles de l'extrémité.
- SommeOn additionne les coordonnées une à une.
- Produit par un réelOn multiplie chaque coordonnée par ce réel.
- ColinéaritéDeux vecteurs sont colinéaires si leur déterminant xy' − x'y est nul.
Les erreurs les plus fréquentes
- Soustraire dans le mauvais sens en calculant les coordonnées.
- Se tromper de signe dans le déterminant.
- Confondre coordonnées d'un point et coordonnées d'un vecteur.
Conseils d'utilisation en classe
Le déterminant est l'outil le plus rentable du chapitre : faites-en une série entière.
Rappelez systématiquement que les coordonnées se calculent « arrivée moins départ ».
Questions fréquentes
Comment calculer les coordonnées d'un vecteur AB ?
En soustrayant les coordonnées de A à celles de B : arrivée moins départ. Inverser l'ordre donne le vecteur opposé.
Comment tester la colinéarité ?
En calculant le déterminant xy' − x'y des deux vecteurs. S'il est nul, les vecteurs sont colinéaires, donc les droites correspondantes sont parallèles.
À quoi servent les vecteurs en seconde ?
À démontrer des alignements, des parallélismes et des propriétés de quadrilatères par le calcul plutôt que par la figure. Ils préparent aussi le produit scalaire de première.
À travailler ensuite en 2de
Puissances et écriture scientifiqueLes règles d'exposants, sans calculatrice.
Calculs avec les racines carréesSimplifier, encadrer, rendre rationnel.
Calcul fractionnaireAdditionner, multiplier, inverser sans calculatrice.
Développer et factoriserDistributivité et identités remarquables.
Résoudre une équationPremier degré, produit nul, carré.
Pourcentages et évolutionsCoefficient multiplicateur et évolutions successives.