Symétrie centrale et parallélogramme – exercices de maths 5e

Exercice 1Point

\(OA = 3{,}5\) cm.

1. Construis A' symétrique de A par rapport à O.
2. Rôle de O pour \([AA']\) ?
3. \(AA'\) ?

Exercice 2Figure

ABC : \(AB = 5\), \(BC = 3{,}5\), \(AC = 6\), O extérieur.

1. Construis A'B'C'.
2. Nature ? Justifie.
3. \((AB)\) et \((A'B')\) ?

Exercice 3Centre de symétrie

Lesquelles ont un centre de symétrie ? Décris-le : rectangle, triangle équilatéral, parallélogramme, cercle, trapèze isocèle, lettres H, S, N, Z, T, X.

Exercice 4Deux symétries

\([AB]\), un point O, une droite \((d)\).

1. Symétrique de \([AB]\) par rapport à O.
2. Par rapport à \((d)\).
3. Compare longueurs et orientation.

Exercice 5Reconnaître

1. \((AB) \parallel (CD)\) et \((AD) \parallel (BC)\)
2. Diagonales de même milieu
3. \(AB = CD\) et \(AD = BC\)
4. \(AB = CD\) seulement
5. \((AB) \parallel (CD)\) et \(AB = CD\)

Parallélogramme ? Propriété utilisée ?

Exercice 6Construire

1. ABCD : \(AB = 7\), \(AD = 4{,}5\), \(\widehat{DAB} = 65^\circ\).
2. EFGH de centre O : \(EG = 9\), \(FH = 6\), \(\widehat{EOF} = 75^\circ\).

Exercice 7Angles

ABCD parallélogramme, \(\widehat{DAB} = 108^\circ\).

1. Les trois autres angles ?
2. Justifie.

Exercice 8Particuliers

Complète : un parallélogramme qui a … est un rectangle / un losange / un carré. Deux conditions pour chaque.

Exercice 9Démontrer

ABCD parallélogramme de centre O ; I milieu de \([AB]\), J symétrique de I par rapport à O.

1. Figure.
2. J milieu de \([CD]\) ?
3. Nature de AICJ ?

Exercice 10Problème

ABC triangle, I milieu de \([BC]\), D symétrique de A par rapport à I.

1. Figure.
2. ABDC parallélogramme ?
3. Si \(\widehat{BAC} = 90^\circ\) ?