Quiz dénombrer et calculer des probabilités en L1

Quiz dénombrer et calculer des probabilités en L1 de maths

Dix questions éclair pour compter vite et juste, inverser un conditionnement avec Bayes et retrouver sans hésiter l'espérance ou la variance d'une loi usuelle.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz rapide passe en revue les automatismes de dénombrement et de probabilités finies : distinguer arrangements, combinaisons et anagrammes, appliquer la formule du cardinal d'une union, utiliser la formule de Bayes avec les probabilités totales, exploiter l'indépendance et reconnaître une loi binomiale pour en donner l'espérance et la variance. Une question rappelle aussi qu'indépendance deux à deux et indépendance mutuelle ne se confondent pas.

Fais-le avant un TD ou une interrogation, sans calculatrice. Pour chaque réponse fausse, demande-toi si l'ordre compte et si les répétitions sont permises : c'est la source de la plupart des erreurs de comptage. Avant un partiel, recommence jusqu'à dix sur dix, puis entraîne-toi à rédiger un calcul conditionnel complet en nommant clairement chaque événement et le système complet utilisé.

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Questions fréquentes : dénombrer et calculer des probabilités en L1

Comment savoir s'il faut utiliser un arrangement ou une combinaison ?

Demande-toi si l'ordre des éléments choisis compte. S'il compte et sans répétition, c'est un arrangement ; s'il ne compte pas, c'est une combinaison, c'est-à-dire une partie de l'ensemble.

Incompatibles et indépendants, est-ce la même chose ?

Non. Deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants, car leur intersection est de probabilité nulle alors que le produit de leurs probabilités ne l'est pas.

Quand reconnaît-on une loi binomiale ?

Quand on compte le nombre de succès dans n répétitions indépendantes d'une même épreuve à deux issues, de probabilité de succès p constante. Son espérance vaut np et sa variance np(1 - p).

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Nombre d'anagrammes du mot RADAR :

Nombre de parties à 3 éléments d'un ensemble à 7 éléments :

Nombre de mots de 4 lettres distinctes écrits avec un alphabet de 6 lettres :

\(|A|=12\), \(|B|=9\), \(|A\cap B|=4\). Que vaut \(|A\cup B|\) ?

Pour \(X\) de loi binomiale \(\mathcal{B}(20\,;0{,}3)\), espérance et variance :

\(P(A)=0{,}1\), \(P(B\mid A)=0{,}9\), \(P(B\mid \bar A)=0{,}2\). Que vaut \(P(A\mid B)\) ?

A et B indépendants, \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\). Que vaut \(P(A\cup B)\) ?

Pour une variable aléatoire finie \(X\), \(V(2X+3)\) vaut :

Trois événements indépendants deux à deux sont :

Probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant trois fois un dé équilibré :

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