Quiz rayons et sommes de séries entières en L2

Quiz rayons et sommes de séries entières en L2 de maths

Dix questions rapides pour vérifier que tu trouves un rayon d'un coup d'œil, que tu reconnais les sommes usuelles et que tu cites le bon théorème.

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

Ce quiz express rassemble les automatismes des séries entières en L2 : obtenir un rayon de convergence en comparant les coefficients ou avec le quotient de d'Alembert, utiliser le lemme d'Abel pour encadrer ce rayon, lire un coefficient dans un développement usuel et reconnaître la somme d'une série obtenue par dérivation ou intégration terme à terme. La dernière question relie le tout aux équations différentielles.

Fais-le avant un TD ou un partiel, sans formulaire. Si tu bloques, c'est souvent parce que la série est lacunaire, avec seulement des puissances paires, ou parce qu'un indice commence à 1 au lieu de 0 : reprends alors le calcul ligne à ligne. Refais-le deux jours plus tard et vise le dix sur dix : ces réflexes font gagner un temps précieux à l'examen.

Aller plus loin sur rayons et sommes de séries entières

Une erreur ? Reprends le cours de L2 de maths, les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page L2 de maths.

Questions fréquentes : rayons et sommes de séries entières en L2

La règle de d'Alembert marche-t-elle toujours pour trouver le rayon ?

Non : elle exige que le quotient de deux termes consécutifs ait une limite, ce qui échoue pour une série lacunaire ou à coefficients irréguliers. On revient alors à la définition par les suites bornées.

Le rayon dit-il quelque chose quand le module de z égale R ?

Non : sur ce bord, la convergence peut avoir lieu partout, en quelques points seulement ou jamais. Chaque point limite s'examine séparément.

Dériver terme à terme modifie-t-il le rayon ?

Non, la série des dérivées garde exactement le même rayon R. Seule la convergence aux points de module R peut changer, dans un sens ou dans l'autre.

Quiz rayons et sommes de séries entières en L2 de maths

Rayon de \(\sum \frac{n^2}{3^n}z^n\) ?

Rayon de \(\sum n!\,z^n\) ?

Rayon de la série lacunaire \(\sum \frac{z^{2n}}{4^n}\) ?

Rayon du développement en 0 de \(\frac{1}{1+2x}\) ?

Pour \(|x|<1\), \(\sum_{n\geq1} n\,x^n\) vaut…

Coefficient de \(x^4\) dans le développement de \(x\,e^x\) ?

Lemme d'Abel : si \((a_n r^n)\) est bornée, alors le rayon \(R\) vérifie…

Pour \(|x|<1\), \(\sum_{k\geq1}\frac{(-1)^k x^{2k}}{k}\) vaut…

Une série entière de rayon \(R\) converge normalement sur…

Somme de la série entière solution de \(y^{\prime}=2xy\), \(y(0)=1\) ?

Ce que ce quiz de L2 fait réviser

Aller plus loin sur rayons et sommes de séries entières

Questions fréquentes : rayons et sommes de séries entières en L2