Quiz calcul différentiel en accéléré en MP

Quelle condition suffit pour que \(f\) soit de classe \(C^1\) sur un ouvert ?

A.Dérivées partielles existantes partoutB.Dérivées partielles existantes et continuesC.\(f\) continue et dérivées partielles bornéesD.Dérivées selon tout vecteur existantes

Dérivée de \(t\mapsto f(\cos t,\sin t)\), les dérivées partielles étant prises en \((\cos t,\sin t)\) ?

A.\(-\sin t\,\partial_1 f+\cos t\,\partial_2 f\)B.\(\cos t\,\partial_1 f+\sin t\,\partial_2 f\)C.\(\sin t\,\partial_1 f-\cos t\,\partial_2 f\)D.\(\partial_1 f+\partial_2 f\)

Dans un espace euclidien, différentielle en \(a\) de \(x\mapsto\langle x,x\rangle\) ?

A.\(h\mapsto \langle a,h\rangle\)B.\(h\mapsto 2\langle h,h\rangle\)C.\(h\mapsto \langle a,a\rangle h\)D.\(h\mapsto 2\langle a,h\rangle\)

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz express entraîne tes réflexes de calcul différentiel : dérivées partielles et gradient en un point, déterminant jacobien d'une application simple, dérivée selon un vecteur, et règle de la chaîne le long d'un arc paramétré. Il te fait aussi différentier une application polynomiale en matrices par développement, et repérer l'hypothèse qui manque pour conclure à la classe \(C^1\) ou à la constance d'une fonction.

Fais-le avant une colle ou au début d'un TD de calcul différentiel : chaque question tient en une ligne et la réponse s'affiche aussitôt. Une erreur sur un ordre de produit matriciel ou sur un signe dans la composée est un signal à prendre au sérieux. Reprends alors la définition de la différentielle par développement limité, puis recommence le quiz à froid quelques jours après. Viser un 9 sur 10 avant le partiel est raisonnable.

Aller plus loin sur calcul différentiel en accéléré

Une erreur ? Reprends le cours de maths spé (MP), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths spé (MP).

Questions fréquentes : calcul différentiel en accéléré en MP

Pourquoi l'existence des dérivées partielles ne suffit-elle pas ?

Elles ne regardent la fonction que le long des axes. Une fonction peut les avoir en un point sans y être continue, donc sans y être différentiable.

Comment trouver une différentielle sans calculer de dérivées partielles ?

On développe \(f(a+h)\), on isole la partie linéaire en \(h\) et on vérifie que le reste est négligeable devant la norme de \(h\). C'est la méthode naturelle pour les fonctions de matrices.

Pourquoi exiger un ouvert connexe par arcs pour la constance ?

Sur deux morceaux séparés, une fonction de différentielle nulle peut prendre deux valeurs différentes. La connexité par arcs permet de relier deux points par un chemin et d'intégrer la différentielle le long de ce chemin.

Quiz calcul différentiel en accéléré en maths spé (MP)

Pour \(f(x,y)=x^2y+3y\), que vaut \(\frac{\partial f}{\partial x}(2,1)\) ?

Gradient de \(f(x,y)=xe^{y}\) au point \((3,0)\) ?

Déterminant jacobien de \((x,y)\mapsto(xy,\,x+y)\) ?

Dérivée de \(f(x,y)=x^2+y^2\) en \((1,2)\) selon le vecteur \((1,1)\) ?

Si les dérivées partielles de \(f\) existent en un point, \(f\) y est-elle différentiable ?