Maths spé (MP) : cours, exercices corrigés et QCM
Votre deuxième année de prépa sera celle des concours. Ici, vous trouvez l’ensemble du programme de maths spé MP, organisé en chapitres clairs. Pour chacun, un cours complet, des exercices corrigés et un QCM vous attendent. Le contenu respecte le programme officiel de la classe MP, qui sert aussi en MPI.
Cette année, les notions deviennent plus abstraites. D’abord, l’algèbre générale et la réduction des endomorphismes prolongent le travail de sup. Puis la topologie des espaces normés donne un cadre commun à l’analyse. Ensuite viennent les séries de fonctions, les séries entières et l’intégration sur un intervalle quelconque. Au second semestre, les probabilités discrètes, le théorème spectral et le calcul différentiel complètent le tableau. Chaque fiche relie ainsi les notions aux méthodes qui tombent réellement à l’écrit comme à l’oral.
Les chapitres de maths spé (MP)
Polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation
Normes, boules et suites dans un espace normé
Compacité, connexité et applications linéaires continues
Séries vectorielles, d'Alembert et sommation des équivalents
Convergence des suites et séries de fonctions
Intégrabilité sur un intervalle quelconque
Convergence dominée et intégrales à paramètre
Dénombrabilité, tribus et espaces probabilisés
Lois discrètes usuelles : géométrique et Poisson
Espérance, variance et covariance d'une variable discrète
Loi faible des grands nombres et séries génératrices
Adjoint, endomorphismes autoadjoints et théorème spectral
Différentielle, jacobienne et règle de la chaîne
Extremums, hessienne et optimisation sous contrainte
Pour vous évaluer en temps limité, la page des 25 contrôles corrigés de maths spé (MP) réunit les sujets par chapitre et les devoirs de synthèse.
Le déroulé d'une année de maths spé
En spé, le programme doit être bouclé assez tôt. En effet, les écrits des concours arrivent au printemps. Votre professeur concentre donc les nouveautés sur les premiers mois. Après, le temps sert surtout à réviser et à s’entraîner sur des sujets complets.
Le premier semestre est très dense. Vous y retrouvez les groupes, l’anneau Z/nZ et les idéaux. De plus, la réduction occupe plusieurs semaines, car elle revient dans presque tous les sujets. La topologie, les suites et séries de fonctions et les séries entières suivent rapidement.
Le second semestre est plus court mais tout aussi chargé. Il traite les probabilités sur un univers dénombrable, l’algèbre euclidienne et les équations différentielles linéaires. Enfin, le calcul différentiel termine le parcours.
Comme le programme officiel ne fixe aucun ordre, votre lycée peut proposer une progression différente. Par conséquent, utilisez la grille des chapitres librement, selon votre propre emploi du temps.
Méthode de travail pour les concours en maths spé
En deuxième année, le travail change de nature. Il ne suffit plus de comprendre un chapitre. Il faut aussi savoir mobiliser plusieurs chapitres dans un même problème. Les DS prennent donc la forme de vrais sujets de concours, longs et exigeants.
Les colles, elles, préparent directement aux oraux. Le colleur attend une réaction rapide et une idée de départ claire. Voici quelques conseils concrets :
- Fixez-vous une liste de théorèmes à savoir énoncer sans hésiter.
- Classez les exercices par méthode : réduction, convergence, dénombrement.
- Rédigez entièrement au moins un problème long chaque semaine.
- Revenez régulièrement aux chapitres de sup, souvent sollicités.
Par ailleurs, apprenez à gérer votre temps. Au concours, mieux vaut traiter proprement la moitié d’un sujet qu’en survoler la totalité. Enfin, gardez du repos : la régularité compte davantage que les nuits blanches.
Tirer parti des cours, QCM et contrôles de spé
Chaque chapitre de cette page suit le même schéma. D’abord, le cours rappelle les énoncés précis et les méthodes à connaître. Ensuite, les exercices montent en difficulté, jusqu’au niveau des épreuves. Leur corrigé se trouve sur une page à part, pour vous laisser chercher sans tentation.
Le QCM vous aide à repérer une confusion en quelques minutes. Il cible les hypothèses oubliées et les contre-exemples classiques. De leur côté, les contrôles reprennent le format d’un DS et vous entraînent en temps limité.
- Juste après le cours : faites le QCM pour fixer les idées.
- Dans la semaine : cherchez les exercices avant de lire le corrigé.
- En période de révision : enchaînez les contrôles de plusieurs chapitres.
Ainsi, vous alternez compréhension et entraînement. Cette alternance prépare à la fois l’écrit et l’oral.
Autres années : Maths sup (MPSI) · L1, première année de licence · Deuxième année de licence (L2) · L3, dernière année de licence · tout le post-bac
Questions fréquentes
Quelle différence entre MP et MPI ?
Les deux classes partagent le même programme de mathématiques. La MPI accorde davantage de place à l’informatique, tandis que la MP garde plus de physique et de sciences de l’ingénieur. Les cours de cette page servent donc dans les deux filières.
Faut-il revoir le programme de sup en spé ?
Oui, et c’est même indispensable. Les sujets de concours portent sur les deux années, et de nombreux exercices reposent sur l’algèbre linéaire ou l’analyse de première année. Reprendre régulièrement les chapitres de sup évite bien des blocages.
Quels chapitres reviennent le plus souvent aux concours ?
La réduction des endomorphismes, les séries entières et les probabilités apparaissent très fréquemment. Pour autant, aucun chapitre ne peut être négligé. Les sujets mélangent volontiers plusieurs notions dans un même problème.
Comment s'entraîner aux oraux de maths ?
Travaillez à voix haute, debout, en expliquant votre démarche. Commencez par annoncer une piste avant de calculer. Les colles de l’année restent le meilleur entraînement, à condition de les préparer sérieusement.
Que faire en cas de retard en spé ?
Identifiez d’abord les chapitres les plus utilisés et reprenez leur cours. Ensuite, faites les QCM pour cibler vos lacunes précises. Enfin, parlez-en à votre professeur, qui pourra vous conseiller des priorités.
