Quiz réflexes sur les suites convergentes en MPSI

Quiz réflexes sur les suites convergentes en maths sup (MPSI)

Dix questions éclair pour vérifier que tu sais trouver une limite, reconnaître le bon théorème et écrire le terme général d'une récurrence.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz rapide fait travailler les automatismes sur les suites réelles et complexes : limite d'une fraction rationnelle en \(n\), passage à la limite dans une inégalité, point fixe d'une suite arithmético-géométrique, récurrences linéaires d'ordre 2 avec racine simple ou double, suites extraites et suites adjacentes. Chaque question se règle en quelques secondes si le réflexe est en place, et la correction s'affiche aussitôt.

Fais-le une première fois sans brouillon pour repérer tes trous, puis une seconde fois juste avant une colle ou un TD. Une erreur sur l'hypothèse de Bolzano-Weierstrass ou sur la condition qui rend deux suites adjacentes signale une définition à relire dans ton cours. Vise un 10 sur 10 avant le devoir surveillé : ces questions reviennent souvent comme première étape d'un exercice plus long.

Aller plus loin sur réflexes sur les suites convergentes

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Questions fréquentes : réflexes sur les suites convergentes en MPSI

Une suite bornée est-elle forcément convergente ?

Non : \((-1)^n\) est bornée et diverge. Bornée garantit seulement, par Bolzano-Weierstrass, l'existence d'une sous-suite convergente.

Pourquoi une inégalité stricte devient-elle large à la limite ?

Parce que \(\frac{1}{n} > 0\) pour tout \(n\) alors que la limite vaut \(0\). Le passage à la limite conserve seulement les inégalités larges.

Comment montrer qu'une suite diverge avec des suites extraites ?

Il suffit d'exhiber deux suites extraites qui tendent vers des limites différentes, par exemple les termes de rang pair et de rang impair.

Quiz réflexes sur les suites convergentes en maths sup (MPSI)

Limite de \(u_n = \frac{2n^3 - n}{5n^3 + 7}\) ?

Si \(u_n < 1\) pour tout \(n\) et \(u_n \to \ell\), que peut-on affirmer ?

Quelle que soit la valeur de \(u_0\), vers quoi tend \(u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 3\) ?

Terme général de \(u_{n+2} = 5u_{n+1} - 6u_n\) ?

Terme général de \(u_{n+2} = 4u_{n+1} - 4u_n\) ?

On sait que \(u_{2n} \to 1\) et \(u_{2n+1} \to -1\). Conclusion ?

Pour extraire d'une suite réelle une sous-suite convergente, il suffit qu'elle soit…

\((u_n)\) croît, \((v_n)\) décroît. Que manque-t-il pour qu'elles soient adjacentes ?

Limite de \(z_n = \left(\frac{1+i}{2}\right)^n\) ?

Quel outil donne directement la limite de \(\frac{\cos(3n)}{n+1}\) ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

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