Quiz réels, majorants et partie entière en MPSI

Quiz réels, majorants et partie entière en maths sup (MPSI)

Dix réflexes à tester sur les nombres réels : inégalités licites, partie entière, borne supérieure, irrationnels et densité des rationnels, avec correction immédiate.

\(s\) majore \(A\). Pour conclure \(s = \sup A\), il suffit que pour tout \(\varepsilon > 0\) :

A.tout \(a \in A\) vérifie \(a > s - \varepsilon\)B.un \(a \in A\) vérifie \(a > s - \varepsilon\)C.un \(a \in A\) vérifie \(a > s + \varepsilon\)D.\(s - \varepsilon\) majore encore \(A\)

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express te fait travailler les automatismes sur les nombres réels que l'on attend dès les premières semaines de prépa ou de licence. Tu y retrouves les manipulations d'inégalités autorisées ou non, l'encadrement par la partie entière, quand une somme de valeurs absolues devient égale à la valeur absolue de la somme, la différence entre maximum et borne supérieure, ainsi que la façon d'intercaler une fraction p/n dans n'importe quel écart, ce qui fonde la densité de Q.

Fais-le en temps limité, sans brouillon, juste avant une colle ou un TD : chaque question se règle en quelques secondes si le réflexe est en place. Une erreur signale une hypothèse oubliée ou un sens d'inégalité mal maîtrisé ; reprends alors le point de cours correspondant, puis relance le quiz la veille du partiel pour vérifier que l'automatisme est acquis.

Aller plus loin sur réels, majorants et partie entière

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : réels, majorants et partie entière en MPSI

Quelle différence entre maximum et borne supérieure ?

Le maximum est un élément de l'ensemble qui majore tous les autres. Le sup, lui, désigne le minimum de l'ensemble des majorants ; il existe pour toute partie non vide majorée de R, mais ne fait pas forcément partie de l'ensemble.

Peut-on multiplier deux inégalités membre à membre ?

Seulement si tous les termes sont positifs : de 0 ≤ a ≤ b et 0 ≤ c ≤ d on déduit ac ≤ bd. Sans hypothèse de signe, la conclusion peut être fausse.

Comment justifier qu'un réel est irrationnel ?

On raisonne en général par l'absurde : on suppose qu'il s'écrit p/q sous forme irréductible et on aboutit à une contradiction, par exemple sur la parité de p et q.

Quiz réels, majorants et partie entière en maths sup (MPSI)

Quelle propriété caractérise exactement les intervalles parmi les parties de \(\mathbb{R}\) ?

Soit \(A = \{ \frac{n}{n+2} \mid n \in \mathbb{N}^* \}\). Que dire de \(\sup A\) ?

Pour \(a, b\) réels, l'égalité \(|a+b| = |a|+|b|\) équivaut à :

De \(a \leq b\) et \(c \leq d\), sans hypothèse de signe, on déduit :

Le nombre \(\lfloor x \rfloor\) est l'unique entier \(k\) vérifiant :

Avec \(x = 4{,}6\), que vaut \(\lfloor x + 0{,}5 \rfloor\) ?

La somme de deux irrationnels positifs est :

Pour placer un rationnel \(\frac{p}{n}\) strictement entre \(a < b\), on choisit d'abord \(n \in \mathbb{N}^*\) tel que :

Une partie de \(\mathbb{R}\) admet toujours une borne supérieure dès qu'elle est :

\(s\) majore \(A\). Pour conclure \(s = \sup A\), il suffit que pour tout \(\varepsilon > 0\) :

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