Quiz nombres complexes en forme exponentielle en MPSI

Quiz nombres complexes en forme exponentielle en maths sup (MPSI)

Dix réflexes à tester en quelques minutes : modules, arguments, angle moitié, racines de l'unité et lecture géométrique des complexes, sans sortir la calculatrice.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express passe en revue les gestes que tu dois exécuter sans hésiter sur les complexes : calculer un module par multiplicativité, lire un argument sur une forme algébrique, factoriser par l'angle moitié, linéariser un produit de puissances trigonométriques et écrire les racines n-ièmes d'un complexe. Chaque question vise un piège fréquent : signe oublié, période mal choisie, condition d'égalité incomplète.

Fais-le une première fois à froid, puis reprends chaque erreur en refaisant le calcul sur papier. La veille d'une colle ou d'un TD, il te dit en cinq minutes ce qui doit être revu ; avant un partiel, vise un dix sur dix en moins de dix minutes. Les dernières questions relient le calcul à la géométrie du plan : alignement, orthogonalité et équation exponentielle, des traductions que tu retrouveras dans presque tous les sujets d'écrit de première année.

Aller plus loin sur nombres complexes en forme exponentielle

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : nombres complexes en forme exponentielle en MPSI

Pourquoi un argument n'est-il défini qu'à 2π près ?

Parce que deux angles qui diffèrent d'un multiple de 2π donnent le même point du cercle unité. On parle donc d'un argument, et l'argument principal est celui choisi dans ]-π, π].

Comment retrouver vite une linéarisation ?

Remplace cos et sin par les formules d'Euler, développe avec le binôme, puis regroupe les exponentielles conjuguées deux à deux pour revenir à des cosinus et des sinus d'angles multiples.

Combien de solutions a l'équation z puissance n égale a, pour a non nul ?

Exactement n solutions distinctes, toutes de même module, réparties régulièrement sur un cercle : on les obtient en multipliant une solution particulière par les racines n-ièmes de l'unité.

Quiz nombres complexes en forme exponentielle en maths sup (MPSI)

Module de \((2+i)(1-3i)\) ?

Argument principal de \(-\sqrt{3}-i\) ?

Par l'angle moitié, \(e^{ia}-1\) vaut :

Linéarisation de \(\cos^2 t\,\sin^2 t\) ?

Produit des six racines sixièmes de l'unité ?

Les racines quatrièmes de \(-4\) sont :

Racines carrées de \(8-6i\) ?

Pour \(a\) et \(b\) non nuls, \(|a+b|=|a|+|b|\) équivaut à :

Solutions de \(e^z=2i\), avec \(k\) entier ?

A, B, C d'affixes \(a,b,c\) distinctes : \((AB)\perp(AC)\) si et seulement si \(\frac{c-a}{b-a}\) est…

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