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Quiz réflexes de trigonométrie en maths sup (MPSI)

Dix questions éclair pour vérifier que tu retrouves en quelques secondes les formules, les valeurs exactes et les solutions des équations trigonométriques.

Que vaut \(\sin\frac{7\pi}{6}\) ?

Par quoi peut-on remplacer \(1-\cos 2x\) ?

En posant \(t=\tan\frac{x}{2}\), le cosinus de \(x\) s’écrit :

Transforme la somme \(\cos p+\cos q\) en produit.

Les réels \(x\) tels que \(\cos x=\cos a\) sont :

Sur \([0,2\pi[\), l’inéquation \(\sin x < -\frac{1}{2}\) a pour solutions :

L’inégalité \(|\sin x|\leqslant |x|\) est vraie :

Si \(\tan a=2\) et \(\tan b=3\), combien vaut \(\tan(a+b)\) ?

Avec \(\cos x=\frac{3}{5}\) et \(0\leqslant x\leqslant\frac{\pi}{2}\), que vaut \(\sin 2x\) ?

Un élève résout \(\sin 2x=\sin x\) en divisant par \(\sin x\). Que perd-il ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz entraîne les automatismes de trigonométrie attendus dès le premier semestre : valeurs exactes d’angles associés, formules de duplication, passage d’une somme à un produit, paramétrage par la tangente de l’angle moitié. Tu y trouves aussi des équations et inéquations trigonométriques à résoudre de tête, et le piège classique de la division par une quantité qui peut s’annuler.

Utilise-le juste avant une colle ou un TD : réponds sans papier, puis reprends chaque erreur en redémontrant la formule à partir de \(\cos(a+b)\) et \(\sin(a+b)\) plutôt qu’en la relisant. Si tu bloques sur une valeur, dessine mentalement le cercle trigonométrique et place le point. Recommence le quiz quelques jours plus tard, avant un partiel, pour vérifier que les réflexes tiennent et que tu n’oublies plus aucune famille de solutions modulo \(2\pi\).

Aller plus loin sur réflexes de trigonométrie

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Questions fréquentes : réflexes de trigonométrie en MPSI

Faut-il apprendre par cœur toutes les formules de trigonométrie ?

Non : maîtrise parfaitement \(\cos(a+b)\) et \(\sin(a+b)\), tout le reste en découle. Les formules de duplication, de linéarisation et de transformation somme-produit s’en déduisent en quelques lignes.

Comment être sûr de n’oublier aucune solution d’une équation trigonométrique ?

Ramène-toi à une égalité du type \(\cos x = \cos a\) ou \(\sin x = \sin a\), écris les deux familles de solutions avec leur période, puis factorise au lieu de diviser par une expression qui peut être nulle.

À quoi sert la substitution \(t = \tan\frac{x}{2}\) ?

Elle exprime \(\cos x\), \(\sin x\) et \(\tan x\) comme fractions rationnelles en \(t\), ce qui transforme certaines équations ou intégrales trigonométriques en problèmes algébriques. Elle n’est valable que si \(x\) n’est pas congru à \(\pi\) modulo \(2\pi\).

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