Quiz réflexes de calcul avec Σ et Π en MPSI

On intervertit les sommes dans \(\sum_{q=0}^{m}\sum_{p=0}^{q} c_p d_q\). On obtient :

A.\(\sum_{p=0}^{m} c_p \sum_{q=0}^{p} d_q\)B.\(\sum_{p=0}^{m} c_p \sum_{q=p+1}^{m} d_q\)C.\(\sum_{p=0}^{m} c_p \sum_{q=p}^{m} d_q\)D.\(\sum_{p=0}^{m} c_p \sum_{q=0}^{m} d_q\)

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express teste les automatismes de calcul que l'on attend de toi dès les premières semaines de prépa : décaler un indice sans perdre une borne, repérer une somme télescopique cachée sous un logarithme, retrouver de tête la somme des premiers entiers ou une somme géométrique, et lire un coefficient dans un développement par le binôme de Newton.

Fais-le d'une traite, sans calculatrice, en visant moins de cinq minutes. Chaque erreur signale un réflexe à reprendre : une borne oubliée, un facteur 2 égaré, une interversion de somme double mal écrite. Refais-le la veille d'une colle ou d'un TD pour te remettre les formules en tête, puis une dernière fois avant le partiel : tu dois alors obtenir dix sur dix sans hésiter. Si une question résiste, reprends la méthode correspondante dans ton cours avant de recommencer.

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Questions fréquentes : réflexes de calcul avec Σ et Π en MPSI

Comment éviter les erreurs de bornes lors d'un changement d'indice ?

Écris explicitement la nouvelle variable, par exemple j = k − 2, puis calcule la valeur de j pour la première et la dernière valeur de k. Les bornes se déduisent ainsi mécaniquement.

À quoi reconnaît-on une somme télescopique ?

Le terme général s'écrit comme une différence a(k+1) − a(k) d'une même suite décalée d'un rang. La somme vaut alors le dernier terme moins le premier, tous les termes intermédiaires s'annulant deux à deux.

Faut-il connaître par cœur la somme des carrés ?

Oui : la somme des k² pour k de 1 à n vaut n(n+1)(2n+1)/6. Elle tombe régulièrement en colle et se redémontre par récurrence ou par télescopage de (k+1)³ − k³.

Quiz réflexes de calcul avec Σ et Π en maths sup (MPSI)

Que vaut \(\sum_{k=1}^{20} k\) ?

Que vaut \(\sum_{k=0}^{5} 3^k\) ?

Pour \(n \geqslant 2\), que vaut \(\sum_{k=2}^{n} \ln\left(\frac{k}{k-1}\right)\) ?

Avec \(j = k-2\), la somme \(\sum_{k=3}^{12} u_{k-2}\) s'écrit :

Quel est le coefficient de \(x^2\) dans \((1+2x)^5\) ?

Pour \(n \geqslant 1\), que vaut \(\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k}\) ?

Que vaut le produit \(\prod_{k=1}^{n} \frac{k+1}{k}\) ?

Quelle factorisation de \(a^4 - b^4\) est correcte ?

On intervertit les sommes dans \(\sum_{q=0}^{m}\sum_{p=0}^{q} c_p d_q\). On obtient :

Que vaut \(\sum_{k=1}^{6} k^2\) ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

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Questions fréquentes : réflexes de calcul avec Σ et Π en MPSI