Quiz applications, images et classes en MPSI

Quiz applications, images et classes en maths sup (MPSI)

Dix réflexes rapides pour vérifier que tu sais reconnaître une injection, manipuler une image réciproque et décrire les classes d'une relation.

L'application \(x \mapsto x^2\) de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) est-elle injective ?

A.Non, car -1 et 1 ont la même imageB.Oui, car elle est continueC.Oui, car elle est dérivableD.Non, car elle n'est pas continue

Pour une application \(f\) quelconque, quel lien est toujours vrai entre \(f(A \cap B)\) et \(f(A) \cap f(B)\) ?

A.Ils sont toujours égauxB.Le premier est inclus dans le secondC.Le second est inclus dans le premierD.Ils sont toujours disjoints

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express te fait travailler les automatismes sur les applications : savoir en un coup d'œil si une fonction est injective ou surjective, calculer une image réciproque sans la confondre avec une image directe, retrouver la réciproque d'une composée ou l'indicatrice d'une intersection. Il passe aussi en revue les relations d'équivalence et d'ordre, avec le dénombrement des classes et la distinction entre ordre partiel et ordre total.

Utilise-le comme échauffement de dix minutes avant une colle ou un TD : réponds sans brouillon, puis reprends chaque erreur en cherchant le contre-exemple qui l'explique. Si tu bloques sur les compositions, relis la définition et refais la preuve à la main. Refais-le la veille d'un partiel : le but est que chaque réponse vienne en quelques secondes, pour garder ton temps de concours pour les vraies démonstrations.

Aller plus loin sur applications, images et classes

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Questions fréquentes : applications, images et classes en MPSI

Comment montrer qu'une application n'est pas injective ?

Il suffit d'exhiber deux éléments distincts qui ont la même image. Un seul contre-exemple explicite suffit, inutile de raisonner en général.

L'image réciproque existe-t-elle si l'application n'est pas bijective ?

Oui. Pour n'importe quelle application, on peut toujours rassembler tous les antécédents des points d'un sous-ensemble de l'arrivée. Seule l'application réciproque exige la bijectivité.

Quelle différence entre ordre partiel et ordre total ?

Dans un ordre total, deux éléments quelconques sont toujours comparables. Dans un ordre partiel, certains couples ne le sont pas, comme 2 et 3 pour la divisibilité.

Quiz applications, images et classes en maths sup (MPSI)

L'application \(x \mapsto x^2\) de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) est-elle injective ?

Un ensemble \(E\) a 5 éléments. Combien \(\mathcal{P}(E)\) en a-t-il ?

Avec \(f(x) = x^2\) sur \(\mathbb{R}\), que vaut \(f^{-1}(\{9\})\) ?

La composée \(g \circ f\) (f appliquée en premier) est injective. Laquelle des deux hérite forcément de l'injectivité ?

Cette fois \(g \circ f\) est surjective. Quelle conclusion est garantie sans autre hypothèse ?

Une indicatrice ne prend que 0 et 1. Que vaut donc le carré d'une indicatrice ?

On compose deux bijections : d'abord \(f\), puis \(g\). Comment s'écrit l'inverse du résultat ?

Pour une application \(f\) quelconque, quel lien est toujours vrai entre \(f(A \cap B)\) et \(f(A) \cap f(B)\) ?

Sur \(\mathbb{N}^*\), la relation « \(a\) divise \(b\) » est :

Combien de classes possède la relation « \(x - y\) est multiple de 4 » sur \(\mathbb{Z}\) ?

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Questions fréquentes : applications, images et classes en MPSI