Maths PDF : quiz de maths de maths sup pour réviser en ligne et s'auto-évaluer
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Quiz logique, négations et récurrences en maths sup (MPSI)

Dix réflexes de logique à vérifier en quelques minutes : nier une phrase quantifiée, repérer une contraposée, choisir le bon raisonnement et lancer une récurrence propre.

Négation de \(\forall \varepsilon > 0,\ \exists N \in \mathbb{N},\ |u_N| < \varepsilon\) ?

Contraposée de « si \(n^3\) est impair, alors \(n\) est impair » ?

Pour un réel \(x\), « \(x > 3\) » est, pour « \(x^2 > 4\) », une condition…

Vrai ou faux : « \(\exists y \in \mathbb{R},\ \forall x \in \mathbb{R},\ x \leq y\) » ?

Négation de « tous les termes de la suite sont positifs ou nuls » ?

Pour prouver que \(\sqrt{3}\) est irrationnel, le raisonnement le plus naturel est…

Pour trouver toutes les fonctions vérifiant une équation fonctionnelle, on raisonne…

On montre \(P(1)\) et \(P(2)\), puis \(P(n)\) et \(P(n+1)\) impliquent \(P(n+2)\). Quel raisonnement ?

Une hérédité prouvée seule, sans initialisation, permet de conclure…

Pour montrer que \(n(n+1)(2n+1)\) est divisible par 3, on peut raisonner…

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express travaille les automatismes de logique qui servent dans tous les chapitres de première année : écrire la négation d'une phrase quantifiée sans inverser l'ordre des quantificateurs, distinguer réciproque et contraposée, reconnaître une condition nécessaire d'une condition suffisante. Chaque question se règle en moins d'une minute, sans brouillon, comme une question flash posée au début d'une colle.

Il te fait aussi choisir le bon outil face à un énoncé : raisonnement par l'absurde, disjonction des cas, analyse-synthèse ou récurrence forte. Fais-le une première fois à froid, note les questions ratées, puis relis la partie du cours correspondante avant ton TD ou ton partiel. Refais-le la veille de l'épreuve : tu dois viser dix sur dix, car ces réflexes de rédaction sont ceux que les correcteurs sanctionnent en premier quand ils manquent.

Aller plus loin sur logique, négations et récurrences

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

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Questions fréquentes : logique, négations et récurrences en MPSI

Pourquoi l'ordre des quantificateurs change-t-il le sens d'une phrase ?

Dans « pour tout x, il existe y », le y peut dépendre de x ; dans « il existe y, pour tout x », un même y doit convenir à tous les x. La seconde phrase est donc plus forte que la première.

Une implication et sa contraposée sont-elles toujours équivalentes ?

Oui : « P implique Q » et « non Q implique non P » ont la même table de vérité. En revanche la réciproque « Q implique P » peut être fausse alors que l'implication est vraie.

Quand faut-il utiliser une récurrence forte plutôt qu'une récurrence simple ?

Quand la propriété au rang n+1 a besoin d'un ou plusieurs rangs antérieurs quelconques, et pas seulement du rang n, par exemple pour montrer que tout entier au moins égal à 2 a un diviseur premier.

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