Quiz fonctions usuelles et bijections réciproques en MPSI

Quiz fonctions usuelles et bijections réciproques en maths sup (MPSI)

Dix réflexes à tester en quelques minutes : valeurs des fonctions arc, dérivée d'une réciproque, fonctions hyperboliques, domaines de définition et croissances comparées.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz rapide fait travailler les automatismes sur les fonctions de première année : valeurs exactes de Arcsin, Arccos et Arctan, dérivée d'une fonction réciproque, formules des fonctions hyperboliques, recherche d'un domaine de définition et limites obtenues par croissances comparées. Chaque question se règle de tête ou en deux lignes de brouillon, sans calculatrice, comme à l'oral.

Utilise-le juste avant une colle ou un TD pour vérifier que les valeurs de référence sont bien en place, puis refais-le la veille d'un devoir surveillé. Si tu te trompes, reviens à la méthode : dessine le cercle trigonométrique, pense à l'intervalle image de chaque fonction arc, et écris la formule de la dérivée en un point avant de calculer. Un score de 8 sur 10 montre que les réflexes de base sont acquis ; en dessous, relis ton cours sur les bijections continues et refais une étude de fonction complète.

Aller plus loin sur fonctions usuelles et bijections réciproques

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Questions fréquentes : fonctions usuelles et bijections réciproques en MPSI

Pourquoi Arcsin(sin(x)) ne vaut-il pas toujours x ?

Arcsin renvoie une valeur de l'intervalle [-π/2, π/2]. Si x sort de cet intervalle, il faut chercher l'angle de cet intervalle qui a le même sinus.

Quelle formule utiliser pour dériver une réciproque ?

Si f est bijective, dérivable en a et f'(a) non nul, alors la réciproque est dérivable en b = f(a) et sa dérivée vaut 1/f'(a).

Faut-il connaître par cœur les dérivées de sh, ch et th ?

Oui : sh' = ch, ch' = sh et th' = 1 - th², ce qui vaut aussi 1/ch². Elles se retrouvent vite à partir de l'exponentielle.

Quiz fonctions usuelles et bijections réciproques en maths sup (MPSI)

Que vaut \(\arctan 2 + \arctan \frac{1}{2}\) ?

Dérivée de \(\arcsin\) au point \(\frac{1}{2}\) ?

Valeur exacte de \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\) ?

Que vaut \(\arccos\left(\cos \frac{5\pi}{3}\right)\) ?

\(f\) bijective dérivable, \(f(1)=3\) et \(f^{\prime}(1)=4\). Que vaut \((f^{-1})^{\prime}(3)\) ?

Ensemble de définition de \(x \mapsto \ln(1-x^2)\) ?

Limite de \(x^{5}\,e^{-x/2}\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

Dérivée de la tangente hyperbolique \(\operatorname{th}\) ?

Le graphe de \(x \mapsto f(x-2)+1\) se déduit de celui de \(f\) par la translation de vecteur…

Dérivée de \(t \mapsto e^{(2+3i)t}\) sur \(\mathbb{R}\) ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

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Questions fréquentes : fonctions usuelles et bijections réciproques en MPSI