Quiz arithmétique des entiers relatifs en MPSI

Quiz arithmétique des entiers relatifs en maths sup (MPSI)

Dix réflexes d'arithmétique à tester vite : PGCD, inverses modulaires, Fermat, Gauss, Bézout et valuations, sans sortir la calculatrice.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express fait travailler les automatismes d'arithmétique de première année : calculer un PGCD ou un PPCM de tête, trouver un inverse modulo n, réduire une grande puissance grâce au petit théorème de Fermat, repérer l'hypothèse indispensable du lemme de Gauss. Chaque question demande un réflexe, pas une longue rédaction, et la correction s'affiche aussitôt pour que tu voies où tu hésites.

Utilise-le juste avant une colle ou un TD : si tu bloques sur la relation de Bézout ou sur une valuation p-adique, reprends la méthode dans le cours puis refais le quiz. Avant un partiel, vise dix bonnes réponses en moins de cinq minutes. Note aussi les pièges classiques : une équation diophantienne sans solution parce que le PGCD ne divise pas le second membre, ou un comptage de diviseurs oublié dans la décomposition en facteurs premiers.

Aller plus loin sur arithmétique des entiers relatifs

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : arithmétique des entiers relatifs en MPSI

Comment savoir vite si ax + by = c a des solutions entières ?

Calcule d = PGCD(a, b) : l'équation a des solutions si et seulement si d divise c. Sinon, inutile de chercher une solution particulière.

Quelle différence entre le lemme de Gauss et le lemme d'Euclide ?

Gauss : si a divise bc et a est premier avec c, alors a divise b. Euclide en est le cas particulier où a est un nombre premier p : p divise b ou p divise c.

Quand puis-je appliquer le petit théorème de Fermat ?

Il faut un module p premier et un entier a non divisible par p ; alors a puissance p - 1 est congru à 1 modulo p. Avec un module non premier, le théorème ne s'applique pas tel quel.

Quiz arithmétique des entiers relatifs en maths sup (MPSI)

Que vaut \(\operatorname{pgcd}(84, 126)\) ?

Sachant \(\operatorname{pgcd}(12, 18) = 6\), que vaut \(\operatorname{ppcm}(12, 18)\) ?

Quel est l'inverse de \(3\) modulo \(7\) ?

Reste de la division de \(3^{22}\) par \(11\) ?

Gauss : si \(a \mid bc\), quelle hypothèse donne \(a \mid b\) ?

Combien de couples d'entiers vérifient \(6x + 10y = 7\) ?

Valuation \(3\)-adique de \(30!\) ?

Combien \(360\) a-t-il de diviseurs positifs ?

Quel couple \((u, v)\) vérifie \(17u + 5v = 1\) ?

Que vaut \(\operatorname{pgcd}(12, 18, 27)\) ?

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

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