Quiz espérance, variance et inégalités en MPSI

Quiz espérance, variance et inégalités en maths sup (MPSI)

Dix réflexes de probabilités finies à tester en quelques minutes : lois usuelles, espérance par linéarité, variance d'une somme, Markov et Bienaymé-Tchebychev.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express fait travailler les automatismes sur les variables aléatoires finies : écrire de tête la variance d'une loi binomiale, passer de la variance au moment d'ordre deux par König-Huygens, calculer une espérance avec des indicatrices, appliquer la formule de transfert. Les questions sont courtes et la correction s'affiche immédiatement, ce qui te permet de repérer sans attendre la propriété mal maîtrisée.

Lance-le avant une colle ou un TD de probabilités, puis refais-le avant le partiel jusqu'au dix sur dix. Les pièges choisis sont ceux qu'on rencontre en copie : le carré du coefficient dans V(aX + b), la variance d'une différence qui s'ajoute au lieu de se soustraire, une covariance nulle confondue avec l'indépendance, et les bornes de Markov et Bienaymé-Tchebychev appliquées avec la mauvaise puissance. Si une question te résiste, reviens à la définition du cours avant de relancer le quiz.

Aller plus loin sur espérance, variance et inégalités

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : espérance, variance et inégalités en MPSI

Les écarts types de deux variables indépendantes s'ajoutent-ils ?

Non, ce sont les variances qui s'ajoutent. L'écart type de la somme est la racine carrée de la somme des variances, donc plus petit que la somme des écarts types.

Laquelle des deux inégalités choisir pour majorer une probabilité ?

Si tu ne connais que l'espérance d'une variable positive, prends Markov. Si tu disposes aussi de la variance et que l'événement porte sur une distance à la moyenne, Bienaymé-Tchebychev donne en général une meilleure borne.

Pourquoi passer par des indicatrices pour une espérance ?

Parce que l'espérance est linéaire même sans indépendance : on écrit la variable comme une somme d'indicatrices, et chaque espérance vaut une simple probabilité.

Quiz espérance, variance et inégalités en maths sup (MPSI)

Variance de \(X\) de loi \(\mathcal{B}(20\,;\,0{,}3)\) ?

Si \(E(X) = 3\) et \(V(X) = 2\), que vaut \(E(X^2)\) ?

Si \(V(X) = 3\), que vaut \(V(2X - 5)\) ?

Variance de la loi uniforme sur \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) ?

\(X, Y\) indépendantes, \(V(X) = 2\), \(V(Y) = 5\) : \(V(X - Y)\) ?

Si \(E(XY) = E(X)\,E(Y)\), que peut-on affirmer à coup sûr ?

\(X \geq 0\) et \(E(X) = 2\) : majorant de Markov pour \(P(X \geq 10)\) ?

\(E(X) = 10\), \(V(X) = 4\) : majorant de \(P(|X - 10| \geq 4)\) par Tchebychev ?

10 lancers de pièce équilibrée : nombre moyen de « pile puis pile » consécutifs ?

\(X\) uniforme sur \(\{-1, 0, 1\}\) : que vaut \(E(X^2)\) ?

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