Exponentielle : équations et inéquations
Passer au logarithme, sans changer le sens. — Analyse, terminale.
L'exponentielle est strictement croissante et strictement positive : ces deux propriétés règlent la plupart des équations et inéquations du chapitre. La croissance permet de passer au logarithme sans changer le sens d'une inégalité ; la positivité permet d'ignorer un facteur exponentiel dans une étude de signe.
Le quiz entraîne ces résolutions et rappelle la propriété d'injectivité : deux exponentielles sont égales si et seulement si leurs exposants le sont. C'est elle qui autorise à simplifier une équation sans passer explicitement au logarithme.
Ce que ce quiz fait travailler
- Résoudre une équation exponentielle
- Résoudre une inéquation exponentielle
- Utiliser la stricte positivité dans une étude de signe
- Se ramener à une équation du second degré
La méthode, étape par étape
- Injectivitée^a = e^b équivaut à a = b.
- Passer au logarithmee^x = k admet la solution ln k si k > 0.
- InéquationL'exponentielle étant croissante, le sens de l'inégalité est conservé.
- SigneUn facteur exponentiel est toujours strictement positif : il ne change aucun signe.
Les erreurs les plus fréquentes
- Inverser le sens d'une inégalité en passant au logarithme.
- Chercher une solution à e^x = k lorsque k est négatif.
- Faire intervenir le signe de l'exponentielle dans un tableau de signes.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Signe d'un produit » économise un temps considérable en étude de fonctions.
Faites toujours vérifier la stricte positivité du second membre avant de passer au logarithme.