Quiz calcul de déterminants en L1

Quiz calcul de déterminants en L1 de maths

Dix réflexes sur les déterminants à tester en quelques minutes : homogénéité, signatures, opérations sur les colonnes, Vandermonde, Cramer et comatrice.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz express entraîne les automatismes sur les déterminants de première année de licence : sortir un scalaire avec la bonne puissance, connaître la signature d'un cycle, savoir quelles opérations sur les colonnes laissent le déterminant inchangé, résoudre un petit système par les formules de Cramer. Les questions sont courtes et la réponse s'affiche aussitôt, pour que tu repères vite la règle qui t'échappe.

Utilise-le avant un TD d'algèbre linéaire ou une interrogation, puis la veille du partiel. Les distracteurs reprennent les erreurs classiques : écrire deux fois le déterminant de A au lieu de deux puissance n, oublier la transposée dans la formule de l'inverse par la comatrice, ou se tromper de signe pour une matrice opposée en dimension impaire. Si une réponse te surprend, refais le calcul sur un brouillon, relis la propriété dans ton cours, puis relance le quiz jusqu'au sans-faute.

Aller plus loin sur calcul de déterminants

Une erreur ? Reprends le cours de L1 de maths, les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page L1 de maths.

Questions fréquentes : calcul de déterminants en L1

Pourquoi le déterminant de 2A n'est-il pas le double de celui de A ?

Le déterminant est linéaire par rapport à chaque colonne. Multiplier les n colonnes par 2 multiplie donc le déterminant par 2 puissance n.

Quelles opérations sur les lignes changent le déterminant ?

Échanger deux lignes change son signe, multiplier une ligne par un scalaire le multiplie par ce scalaire, et ajouter à une ligne un multiple d'une autre ne le change pas.

Les formules de Cramer sont-elles utiles en pratique ?

Pour un système deux sur deux ou trois sur trois, oui, surtout avec un paramètre. Pour un grand système, le pivot de Gauss demande beaucoup moins de calculs.

Quiz calcul de déterminants en L1 de maths

\(A \in M_3(\mathbb{R})\) et \(\det A = 5\) : que vaut \(\det(2A)\) ?

Signature du cycle \((1\ 2\ 3\ 4)\) ?

Si \(\det A = -2\), que vaut \(\det(A^{-1})\) ?

Déterminant de Vandermonde \(V(1, 2, 4)\) ?

Par Cramer, valeur de \(x\) dans \(2x + y = 5\) et \(x + 3y = 5\) ?

Inverse d'une matrice \(A\) inversible par la comatrice ?

\(A \in M_5(\mathbb{R})\) et \(\det A = 3\) : que vaut \(\det(-A)\) ?

Remplacer \(C_1\) par \(C_1 + 7C_3\) multiplie le déterminant par :

Déterminant d'une matrice antisymétrique réelle de taille 3 ?

Matrice triangulaire supérieure de diagonale \(2, -1, 3\) : déterminant ?

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Aller plus loin sur calcul de déterminants

Questions fréquentes : calcul de déterminants en L1