Quiz convergence des suites réelles en L1

Quiz convergence des suites réelles en L1 de maths

Dix réflexes sur les suites à vérifier vite : rang à partir duquel on est proche de la limite, gendarmes, sous-suites, récurrences et théorèmes à hypothèses.

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz rapide entraîne les automatismes sur les suites réelles de première année de licence : trouver un rang explicite dans la définition epsilon, encadrer pour appliquer les gendarmes, repérer les valeurs d'adhérence par les suites extraites, résoudre une récurrence linéaire d'ordre deux. Chaque question se règle en quelques secondes et la correction est immédiate.

Fais-le avant un TD ou une interrogation, puis la veille du partiel. Les fausses réponses reprennent les erreurs de copie : un rang décalé de un, un point fixe qui n'est pas la limite, une hypothèse manquante dans Bolzano-Weierstrass ou dans la définition de suites adjacentes. Si tu hésites sur une question, reviens à la définition avec les quantificateurs, refais le calcul à la main, puis relance le quiz jusqu'à obtenir dix bonnes réponses. C'est un bon test pour savoir si tes réflexes d'analyse sont prêts.

Aller plus loin sur convergence des suites réelles

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Questions fréquentes : convergence des suites réelles en L1

Comment trouver le rang N dans une preuve avec epsilon ?

Majore l'écart entre le terme et la limite par une expression simple en n, puis résous l'inégalité expression inférieure à epsilon. Tout entier au-delà convient, le plus petit n'est pas exigé.

Comment prouver qu'une suite diverge avec des sous-suites ?

Exhibe deux suites extraites qui convergent vers des limites différentes, par exemple les termes de rang pair et de rang impair. La suite ne peut alors pas converger.

Un point fixe de f est-il forcément la limite de la récurrence ?

Non. Si la suite converge et que f est continue, la limite est un point fixe, mais il faut d'abord établir la convergence et choisir le bon point fixe selon le premier terme.

Quiz convergence des suites réelles en L1 de maths

\(u_n = 3 + \frac{2}{n}\) : plus petit rang \(N\) tel que \(|u_n - 3| < 0{,}01\) pour tout \(n \geq N\) ?

Limite de \(\frac{n^2 + \sin n}{3n^2 - 1}\) ?

Limite de \(\frac{\lfloor n\sqrt{3} \rfloor}{n}\) ?

Une suite croissante et non majorée :

Suites adjacentes : \(u\) croissante, \(v\) décroissante, et quoi encore ?

Valeurs d'adhérence de \((-1)^n + \frac{1}{n}\) ?

\(u_0 = 0\), \(u_{n+1} = \sqrt{2 + u_n}\) : limite ?

Forme générale des solutions de \(u_{n+2} = u_{n+1} + 2u_n\) ?

Bolzano-Weierstrass : toute suite réelle de quel type a une sous-suite convergente ?

Limite de \(\left(1 + \frac{2}{n}\right)^n\) ?

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

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Questions fréquentes : convergence des suites réelles en L1