Quiz limites, TVI et continuité uniforme en L1

Quiz limites, TVI et continuité uniforme en L1 de maths

Dix questions éclair pour tester tes réflexes sur les limites, le théorème des valeurs intermédiaires, les bornes atteintes et la continuité uniforme de Heine.

Pour prouver que \(\cos(1/x)\) n'a pas de limite en 0, on exhibe…

A.une suite dont l'image tend vers l'infiniB.un point où cosinus est discontinuC.deux suites aux images de limites distinctesD.une suite monotone qui ne converge pas

Début correct de la négation de « f continue en a » ?

A.\(\forall\varepsilon>0,\ \exists\delta>0,\ \forall x\)B.\(\exists\varepsilon>0,\ \exists\delta>0,\ \exists x\)C.\(\forall\varepsilon>0,\ \forall\delta>0,\ \exists x\)D.\(\exists\varepsilon>0,\ \forall\delta>0,\ \exists x\)

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Ce quiz rapide reprend les gestes de base de l'analyse de première année : calculer une limite par un équivalent usuel, prolonger une fonction par continuité, distinguer limite à gauche et à droite, et nier proprement une définition en epsilon-delta. Il te demande aussi de choisir le bon outil : théorème des valeurs intermédiaires, bornes atteintes sur un segment, bijection continue ou théorème de Heine, avec l'hypothèse qui les rend valables.

Chaque question se traite en une minute environ, souvent sans écrire. Passe-le avant un TD ou un partiel de L1 : si tu hésites, c'est presque toujours sur la nature de l'intervalle, ouvert ou fermé, borné ou non. Note la question ratée, relis l'énoncé exact du théorème concerné, puis refais le quiz jusqu'au dix sur dix pour fixer ces réflexes.

Aller plus loin sur limites, TVI et continuité uniforme

Une erreur ? Reprends le cours de L1 de maths, les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page L1 de maths.

Questions fréquentes : limites, TVI et continuité uniforme en L1

Pourquoi le TVI exige-t-il un intervalle ?

Sur une réunion de deux intervalles disjoints, une fonction continue peut passer d'une valeur négative à une valeur positive sans jamais s'annuler, en sautant par le trou entre les deux morceaux.

Continuité uniforme et continuité, quelle nuance ?

Dans la continuité uniforme, le delta choisi ne dépend que d'epsilon et pas du point. La fonction carré est continue sur R mais ne vérifie pas cette exigence.

Une bijection continue a-t-elle une réciproque continue ?

Oui quand elle est définie sur un intervalle de R : elle est alors strictement monotone et sa réciproque, monotone sur un intervalle, est continue elle aussi.

Quiz limites, TVI et continuité uniforme en L1 de maths

Valeur du prolongement par continuité en 0 de \(x\mapsto\frac{e^{2x}-1}{x}\) ?

Pourquoi \(x^5-3x+7\) s'annule-t-il sur \(\mathbb{R}\) ?

Une fonction continue sur \(]0,1]\) est-elle forcément bornée ?

Pour prouver que \(\cos(1/x)\) n'a pas de limite en 0, on exhibe…

Heine : une fonction continue est uniformément continue sur…

\(x\mapsto\sqrt{x}\) est-elle uniformément continue sur \([0,+\infty[\) ?

\(f\) continue strictement croissante, \(f(0)=-1\), \(f(2)=5\). Image de \([0,2]\) ?

Limite à gauche en 2 de \(x\mapsto x\lfloor x\rfloor\) ?

Début correct de la négation de « f continue en a » ?

Limite en \(+\infty\) de \(x^2\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)\) ?

Ce que ce quiz de L1 fait réviser

Aller plus loin sur limites, TVI et continuité uniforme

Questions fréquentes : limites, TVI et continuité uniforme en L1