Quiz dériver et intégrer des vecteurs en MP

Dérivée de \(t \mapsto \langle u(t), v(t) \rangle\) ?

A.\(\langle u^{\prime}, v^{\prime} \rangle\)B.\(\langle u^{\prime}, v \rangle + \langle u, v^{\prime} \rangle\)C.\(\langle u^{\prime}, v \rangle - \langle u, v^{\prime} \rangle\)D.\(2\langle u, v^{\prime} \rangle\)

Pour \(f : [a,b] \to \mathbb{R}^2\) dérivable, existe-t-il toujours \(c\) avec \(f(b) - f(a) = (b-a) f^{\prime}(c)\) ?

A.Non, le cercle unité donne un contre-exempleB.Oui, par le théorème de RolleC.Oui, en appliquant Rolle à chaque coordonnéeD.Non, sauf si \(f\) est seulement continue

Terme d'ordre 2 du développement de Taylor-Young en 0 d'une fonction vectorielle \(f\) de classe \(C^2\) ?

A.\(t^2 f^{\prime\prime}(0)\)B.\(\frac{t^2}{2} \|f^{\prime\prime}(0)\|\)C.\(\frac{t^2}{2} f^{\prime\prime}(0)\)D.\(\frac{t}{2} f^{\prime\prime}(0)\)

Ce que ce quiz de maths spé fait réviser

Ce quiz express entraîne les réflexes de dérivation vectorielle de deuxième année : dériver un produit scalaire ou un déterminant de fonctions, composer par une application linéaire ou bilinéaire, dériver un produit de matrices sans oublier que l'ordre compte, et traiter une composée par un changement de paramètre. Chaque question se règle de tête, en moins d'une minute.

Il vérifie aussi que tu sais ce qui ne passe pas du réel au vectoriel : l'égalité des accroissements finis disparaît, seule l'inégalité des accroissements finis reste, alors que les formules de Taylor se transposent coordonnée par coordonnée. Fais ce quiz avant un TD pour repérer tes hésitations, puis refais-le la veille d'une colle ou d'un devoir surveillé. Vise le sans-faute : ces automatismes reviennent dans les exercices de courbes paramétrées, d'équations différentielles linéaires et de calcul différentiel.

Aller plus loin sur dériver et intégrer des vecteurs

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Questions fréquentes : dériver et intégrer des vecteurs en MP

Pourquoi l'égalité des accroissements finis est-elle fausse pour une fonction vectorielle ?

Pour t donnant (cos t, sin t) sur [0, 2π], on a f(2π) - f(0) = 0 alors que la dérivée ne s'annule jamais. Il n'existe donc aucun point c convenable ; seule l'inégalité subsiste.

Comment dériver un produit de deux fonctions matricielles ?

Comme un produit bilinéaire : la dérivée de AB est A'B + AB', en gardant l'ordre des facteurs puisque le produit matriciel n'est pas commutatif.

Peut-on toujours dériver une fonction vectorielle coordonnée par coordonnée ?

Oui en dimension finie : f est dérivable si et seulement si chacune de ses coordonnées dans une base l'est, et la dérivée a pour coordonnées les dérivées des coordonnées.

Quiz dériver et intégrer des vecteurs en maths spé (MP)

Si \(\|f(t)\|\) est constante (norme euclidienne) et \(f\) dérivable, alors pour tout \(t\)…

Dérivée de \(t \mapsto \langle u(t), v(t) \rangle\) ?

Dérivée de \(t \mapsto \det(a(t), b(t))\) dans \(\mathbb{R}^2\) ?

Pour \(L\) linéaire et \(f\) dérivable, la dérivée de \(L \circ f\) est…

Dérivée de \(t \mapsto M(t)^2\) pour \(M\) matricielle dérivable ?

Dérivée de \(t \mapsto f(t^3)\) pour \(f\) vectorielle dérivable ?