Quiz réflexes de développements limités en MPSI

Quiz réflexes de développements limités en maths sup (MPSI)

Dix questions éclair pour automatiser tes développements limités : ordres à prévoir, coefficients à retrouver de tête, tangentes, asymptotes et extremums.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz rapide entraîne les réflexes de calcul des développements limités : retrouver un coefficient sans tout redévelopper, prévoir l'ordre utile d'un DL intermédiaire quand on divise par une puissance de x, exploiter la parité, intégrer un DL connu. Il te fait aussi lire un développement pour en tirer une information géométrique : position par rapport à la tangente, équation d'une asymptote oblique, valeur d'une dérivée seconde et nature d'un extremum.

Fais-le juste avant une colle ou un TD d'analyse asymptotique, sans calculatrice et sans formulaire. Chaque question doit se régler en moins d'une minute ; si tu dépasses, c'est que la méthode n'est pas encore installée. Reprends alors le calcul au brouillon en écrivant chaque petit o, puis recommence le quiz deux jours plus tard. Avant un partiel ou un écrit de concours, c'est un bon test pour vérifier que tes DL usuels sont vraiment automatiques.

Aller plus loin sur réflexes de développements limités

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : réflexes de développements limités en MPSI

Pourquoi perd-on un ordre quand on divise un DL par x ?

Diviser par x abaisse toutes les puissances d'une unité, y compris celle du petit o. Il faut donc développer le numérateur à un ordre de plus que l'ordre voulu.

Un DL en 0 donne-t-il la valeur des dérivées ?

Oui pour une fonction de classe suffisante : par la formule de Taylor-Young, le coefficient de x puissance n vaut la dérivée n-ième en 0 divisée par n factorielle.

Comment savoir si la courbe est au-dessus de sa tangente ?

On regarde le premier terme non nul après la partie affine du DL. Son signe au voisinage du point donne la position ; s'il est de degré impair, la courbe traverse sa tangente.

Quiz réflexes de développements limités en maths sup (MPSI)

DL à l'ordre 2 en 0 de \(e^{-3x}\) ?

Limite en 0 de \(\frac{1 - \cos(2x)}{x^2}\) ?

Une fonction paire admet un DL en 0. Quels termes peuvent y être non nuls ?

Coefficient de \(x^3\) dans le DL de \(\tan x\) en 0 ?

DL à l'ordre 1 en 0 de \(\frac{\ln(1+x)}{x}\) ?

Pour obtenir \(\frac{\sin x}{x}\) à l'ordre 3 en 0, à quel ordre développer \(\sin x\) ?

En 0, \(f(x) = 2 + 3x^2 + o(x^2)\) avec \(f\) de classe \(C^2\). Que vaut \(f^{\prime\prime}(0)\) ?

En 0, \(f(x) = 1 + 2x + 5x^2 + o(x^2)\). Position locale de la courbe ?

En \(+\infty\), \(f(x) = x + 1 + \frac{2}{x} + o\left(\frac{1}{x}\right)\). Asymptote oblique ?

\(f(0) = 3\) et \(f^{\prime}(x) = 1 + 4x + o(x)\). DL de \(f\) à l'ordre 2 en 0 ?

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