Quiz comparer les vitesses de croissance en MPSI

Quiz comparer les vitesses de croissance en maths sup (MPSI)

Dix réflexes à avoir sur les équivalents, les petits o et les grands O : terme dominant, pièges classiques, Stirling et suites implicites.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express teste ta maîtrise de la comparaison asymptotique : trouver le terme dominant d'une somme, reconnaître un équivalent usuel en zéro, classer logarithmes, puissances et exponentielles, et repérer les opérations interdites sur les équivalents. Il passe aussi par la formule de Stirling, la différence entre un grand O et un petit o, et l'équivalent d'une racine définie implicitement par une équation qui dépend de \(n\).

Lance-le avant un TD d'analyse asymptotique, ou la veille d'une colle, pour vérifier que tes réflexes tiennent sans calculatrice. Chaque erreur pointe un piège précis : additionner des équivalents, composer par l'exponentielle sans précaution ou confondre domination et négligeabilité. Note les questions ratées, relis la règle correspondante dans ton cours, puis recommence jusqu'au sans-faute.

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Questions fréquentes : comparer les vitesses de croissance en MPSI

Peut-on additionner deux équivalents ?

Pas en général : \(n+1 \sim n\) et \(-n \sim -n\), mais la somme vaut \(1\), qui n'est pas équivalente à \(0\). On repasse alors par des développements avec des petits o.

Quelle différence entre \(O\) et \(o\) ?

\(u_n = O(v_n)\) dit que le quotient reste borné ; \(u_n = o(v_n)\) dit qu'il tend vers \(0\). Le petit o est donc plus fort que le grand O.

À quoi sert la formule de Stirling en pratique ?

Elle donne un équivalent de \(n!\), utile pour trouver la limite ou la nature d'expressions avec des factorielles ou des coefficients binomiaux.

Quiz comparer les vitesses de croissance en maths sup (MPSI)

Équivalent simple en \(+\infty\) de \(3n^2 - 7n\ln n + 4\) ?

Équivalent en \(0\) de \(\ln(1+5x)\) ?

Avec \(f \sim g\) et \(h \sim k\), laquelle est fausse en général ?

\(u_n \sim v_n\) entraîne-t-il \(e^{u_n} \sim e^{v_n}\) ?

Formule de Stirling : \(n! \sim\) ?

Laquelle est négligeable devant \(n^{0{,}1}\) en \(+\infty\) ?

Si \(n \leqslant u_n \leqslant n + \sqrt{n}\) pour tout \(n\), alors…

\(f \sim g\) en \(a\) et \(g \gt 0\) près de \(a\). Que sait-on de \(f\) ?

Équivalent de la racine positive \(x_n\) de \(x^3 + nx - 1 = 0\) ?

Comment écrire \(\frac{\sin n}{n}\) en \(+\infty\) ?

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Questions fréquentes : comparer les vitesses de croissance en MPSI