Quiz réflexes sur les intégrales en MPSI

Quiz réflexes sur les intégrales en maths sup (MPSI)

Dix questions rapides pour tester tes automatismes d'intégration : sommes de Riemann, hypothèses oubliées, valeur moyenne, dérivée d'une intégrale à borne variable et Taylor-Lagrange.

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express cible les automatismes d'intégration de première année : reconnaître une somme de Riemann et en donner la limite, calculer une valeur moyenne, exploiter parité et périodicité, calculer la dérivée d'une intégrale à borne variable. Les questions se font de tête, en moins d'une minute chacune, comme des questions de cours posées en ouverture de colle.

Il insiste aussi sur les hypothèses qu'on oublie : la continuité dans le théorème de Heine ou dans le résultat sur une intégrale nulle, et la bonne constante dans l'inégalité de Taylor-Lagrange. Fais-le une première fois sans ton cours, puis reprends les questions manquées avec tes notes avant le TD. La veille d'un partiel, refais-le en visant dix sur dix : ces réflexes font gagner un temps précieux dans les exercices d'étude de fonctions intégrales et de majorations.

Aller plus loin sur réflexes sur les intégrales

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : réflexes sur les intégrales en MPSI

Comment reconnaître une somme de Riemann ?

Il faut faire apparaître un facteur 1/n devant une somme de valeurs f(k/n) pour k allant de 1 à n (ou de 0 à n-1). La limite est alors l'intégrale de f entre 0 et 1.

Pourquoi la continuité est-elle indispensable pour conclure qu'une fonction positive d'intégrale nulle est nulle ?

La fonction qui vaut 1 en 0 et 0 ailleurs sur [0,1] est positive, d'intégrale nulle, mais pas identiquement nulle. La continuité interdit ce type de pic isolé.

Quelle différence entre Taylor avec reste intégral et Taylor-Lagrange ?

Le reste intégral donne une égalité exacte ; l'inégalité de Taylor-Lagrange en déduit une majoration de l'erreur à partir d'un majorant de la dérivée suivante.

Quiz réflexes sur les intégrales en maths sup (MPSI)

Limite de \(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{k}{n}\right)^2\) ?

Limite de \(\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k^2+n^2}\) ?

Le théorème de Heine assure qu'une fonction continue est uniformément continue sur…

\(f \geq 0\) sur \([a,b]\) et \(\int_a^b f = 0\) : quelle hypothèse faut-il en plus pour conclure \(f = 0\) ?

Valeur moyenne de \(\sin\) sur \([0, \pi]\) ?

Dérivée de \(G(x) = \int_0^{x^3} \cos(u^2)\,du\) ?

\(f\) continue et impaire sur \(\mathbb{R}\) : que vaut \(\int_{-a}^{a} f\) ?

\(f\) continue et \(2\pi\)-périodique : \(\int_1^{1+2\pi} f\) est égale à…

Taylor-Lagrange à l'ordre 1 pour \(\exp\) entre 0 et 1 donne \(|e - 2| \leq\)…

Majoration valable pour tout \(n\) de \(\int_0^1 \frac{t^n}{1+t}\,dt\) ?

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