Quiz converge ou diverge en MPSI

Nature de la série de terme général \(\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\) ?

A.Convergente, équivalent à \(\frac{1}{n^2}\)B.Divergente, équivalent à \(\frac{1}{n}\)C.Grossièrement divergenteD.Convergente, équivalent à \(\frac{1}{n}\)

Nature de \(\sum_{n\geq 2}\frac{1}{3n\ln n}\) ?

A.Convergente, car \(n\ln n\) croît plus vite que \(n\)B.Convergente, par le critère des séries alternéesC.Grossièrement divergenteD.Divergente, par comparaison à une intégrale

Pour conclure de \(u_n\sim v_n\) que les séries ont même nature, quelle hypothèse faut-il ?

A.\(u_n\) décroissante à partir d'un rangB.\(v_n\) tend vers 0C.\(v_n\) de signe constant à partir d'un rangD.\(u_n\) et \(v_n\) alternées

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express travaille les réflexes de nature d'une série numérique : voir une divergence grossière au premier coup d'œil, reconnaître un exposant de Riemann caché, calculer de tête une somme géométrique, exponentielle ou télescopique, et conclure par un équivalent sans oublier la condition de signe. Les dernières questions portent sur les séries alternées et la majoration du reste.

Fais-le juste avant une colle ou au début d'un TD : chaque question se règle en moins d'une minute quand le cours est su, et la bonne réponse s'affiche tout de suite. Une erreur sur le signe ou sur la convergence absolue montre une hypothèse lue trop vite. Note ton score, reprends ensuite les critères correspondants dans ton cours, puis recommence le quiz quelques jours plus tard. Viser 9 sur 10 avant un partiel est un bon objectif.

Aller plus loin sur converge ou diverge

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : converge ou diverge en MPSI

Si le terme général tend vers 0, la série converge-t-elle forcément ?

Non. La série harmonique a un terme général qui tend vers 0 et elle diverge. La limite nulle est seulement une condition nécessaire.

Peut-on comparer deux séries par équivalents si les termes changent de signe ?

Non, le critère des équivalents exige que l'une des deux suites garde un signe fixe au-delà d'un indice. Pour une série alternée, on passe par le critère spécial ou par un développement asymptotique.

Une série semi-convergente, qu'est-ce que c'est ?

C'est une série qui converge sans converger absolument. La somme des \(\frac{(-1)^k}{k}\) en est le cas le plus connu.

Quiz converge ou diverge en maths sup (MPSI)

Nature de la série de terme général \(\frac{n}{2n+1}\) ?

Nature de \(\sum \frac{1}{n\sqrt[3]{n}}\) ?

Que vaut \(\sum_{n\geq 0}\left(\frac{2}{5}\right)^n\) ?

Que vaut la somme télescopique \(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n(n+2)}\) ?

Que vaut \(\sum_{n\geq 0}\frac{3^n}{n!}\) ?