Quiz calcul matriciel et inversion en MPSI

Échanger deux lignes d'une matrice \(A\) revient à multiplier \(A\)…

A.à droite par une matrice de permutationB.à gauche par une matrice diagonaleC.à gauche par une matrice de permutationD.à droite par une transvection

Une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si…

A.sa première ligne est non nulleB.ses coefficients diagonaux sont tous non nulsC.un coefficient diagonal est non nulD.ses coefficients hors diagonale sont nuls

Ce que ce quiz de maths sup fait réviser

Ce quiz express passe en revue les réflexes de calcul matriciel du premier semestre : la taille d'un produit matriciel, l'ordre des facteurs dans une transposée, les conditions d'application de la formule du binôme et le calcul rapide des puissances d'une matrice nilpotente. Chaque question se traite de tête en moins d'une minute, sans poser de grand calcul.

Il te fait aussi reconnaître les bons critères d'inversibilité : polynôme annulateur, matrice triangulaire, système homogène, et interpréter les opérations élémentaires du pivot comme des multiplications par des matrices. Fais-le avant un TD pour repérer ce qui coince, puis refais-le la veille d'une colle ou d'un partiel : une erreur sur l'ordre d'un produit ou sur une hypothèse de commutation coûte très cher dans un exercice long, alors vise le sans-faute avant de te lancer dans les sujets.

Aller plus loin sur calcul matriciel et inversion

Une erreur ? Reprends le cours de maths sup (MPSI), les exercices corrigés ou le QCM détaillé sur Maths PDF, puis retente le quiz. Tous les chapitres de l’année sont réunis sur la page maths sup (MPSI).

Questions fréquentes : calcul matriciel et inversion en MPSI

Pourquoi le produit de matrices n'est-il pas commutatif ?

Parce que AB et BA ne correspondent pas à la même composée d'applications linéaires ; ils peuvent même ne pas avoir la même taille. Il suffit d'un exemple 2 par 2 avec des matrices élémentaires pour voir que AB peut différer de BA.

Comment déduire l'inverse d'une matrice d'un polynôme annulateur ?

Si P(A) = 0 avec un coefficient constant non nul, on isole ce terme constant et on factorise A dans le reste : on obtient A fois une matrice égale à l'identité, ce qui donne l'inverse.

Le pivot de Gauss change-t-il l'ensemble des solutions d'un système ?

Non : chaque opération élémentaire sur les lignes revient à multiplier à gauche par une matrice inversible, donc le système obtenu est équivalent au système de départ.

Quiz calcul matriciel et inversion en maths sup (MPSI)

Si \(A\) est de taille \(3 \times 5\) et \(B\) de taille \(5 \times 2\), quelle est la taille de \(AB\) ?

La transposée de \(AB\) vaut…

Soit \(N\) la matrice \(3 \times 3\) avec des 1 juste au-dessus de la diagonale et des 0 ailleurs. Son indice de nilpotence ?

La formule du binôme pour \((A+B)^n\) s'applique dès que…

Si \(N^2 = 0\), que vaut \((I_n + N)^k\) pour \(k \geq 1\) ?

Si \(A^2 - 3A + 2I_n = 0\), alors \(A^{-1}\) vaut…

Si \(A\) est inversible, le système homogène \(AX = 0\) admet…