Quadrilatère
En bref : Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés et quatre sommets ; ses deux diagonales relient les sommets opposés et sa famille dépend de ses côtés et de ses angles.
6èmeGéométrie plane
Définition : Quadrilatère
Un quadrilatère est une figure plane fermée limitée par quatre segments. Il possède donc quatre côtés, quatre sommets et quatre angles. On le nomme en citant ses sommets dans l’ordre du contour : \(ABCD\), jamais \(ACBD\).
Ses deux diagonales sont les segments qui joignent les sommets non voisins : \([AC]\) et \([BD]\). Beaucoup de figures connues sont des cas particuliers : le trapèze, le parallélogramme, le losange, le rectangle et le carré. Plus la figure a de propriétés, plus elle appartient à une famille précise.
Comment le reconnaître
- L’énoncé décrit une figure à quatre côtés, ou annonce que \(ABCD\) est quadrilatère sans autre précision.
- On parle de côtés opposés, de côtés consécutifs ou de diagonales.
- Une figure ressemble à un cerf-volant, à une feuille de papier ou à une parcelle de terrain à quatre bords.
- Il faut classer une figure en carré, rectangle, losange ou trapèze à partir de ses propriétés.
La méthode
- Compter les côtés et les sommets : il en faut exactement quatre de chaque sorte.
- Nommer les sommets dans l’ordre en suivant le contour sans jamais traverser la figure.
- Tracer les diagonales en reliant les sommets opposés, puis noter leurs longueurs et leur point de rencontre.
- Chercher les égalités de côtés, les parallélismes et les angles droits pour trouver la famille de la figure.
Quadrilatère : exemple corrigé
Énoncé
Le quadrilatère \(ABCD\) a pour côtés \(AB = 5{,}3\) cm, \(BC = 3{,}8\) cm, \(CD = 6{,}1\) cm et \(DA = 2{,}9\) cm. Quelles sont ses diagonales et quel est son périmètre ?
Corrigé
Les diagonales relient des sommets qui ne sont pas voisins : ce sont \([AC]\) et \([BD]\).
Le périmètre est la somme des quatre côtés : \(5{,}3 + 3{,}8 = 9{,}1\), puis \(9{,}1 + 6{,}1 = 15{,}2\), puis \(15{,}2 + 2{,}9 = 18{,}1\). Le périmètre vaut 18,1 cm.
À toi de jouer
Question 1
Combien de diagonales possède un tel polygone à quatre côtés ?
Voir la réponse
Deux : chaque sommet est relié au seul sommet qui n’est pas son voisin, ce qui donne \([AC]\) et \([BD]\).
Question 2
Trois côtés d’un quadrilatère mesurent \(4\) cm, \(5\) cm et \(6\) cm. Son périmètre est \(20\) cm. Combien mesure le quatrième ?
Voir la réponse
\(4 + 5 + 6 = 15\), puis \(20 – 15 = 5\) : le quatrième côté mesure \(5\) cm.
Ne pas confondre Quadrilatère et Polygone
Polygone est le mot général pour toute figure fermée à côtés droits. Le mot ici précise le nombre : quatre côtés exactement. Le carré, le rectangle et le losange sont tous des quadrilatères, mais l’hexagone, qui en possède six, ne l’est pas.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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