Angles supplémentaires
En bref : Deux angles supplémentaires sont deux angles dont les mesures ont pour somme 180 degrés, c’est-à-dire un demi-tour ; chacun est le supplément de l’autre.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles supplémentaires
Deux angles supplémentaires se complètent pour former un angle plat : si on les additionne, on obtient \(180^{\circ}\). Quand l’un mesure \(117^{\circ}\), l’autre mesure \(180 – 117 = 63^{\circ}\).
Ils n’ont pas à être côte à côte, seule leur somme compte. Lorsqu’ils le sont, de part et d’autre d’une demi-droite qui part d’un point d’une droite, leurs côtés extérieurs sont alignés. C’est ce qui se passe pour deux angles voisins le long d’une droite, ou encore pour deux angles consécutifs d’un parallélogramme.
Comment le reconnaître
- Une demi-droite part d’un point d’une droite et partage l’angle plat en deux.
- L’énoncé annonce une somme de \(180^{\circ}\) ou précise que les angles sont alignés.
- On cherche l’angle voisin d’un angle donné sur une droite.
- Deux angles consécutifs d’un parallélogramme sont donnés ou cherchés.
La méthode
- Écrire que la somme des deux mesures est égale à \(180^{\circ}\).
- Soustraire la mesure connue à \(180\) pour trouver la seconde.
- Vérifier en additionnant les deux résultats : on doit retrouver \(180\).
- Rédiger une phrase de conclusion qui nomme les deux angles.
Angles supplémentaires : exemple corrigé
Énoncé
Sur un quai rectiligne, une barrière articulée en \(O\) forme avec le quai un angle de \(117^{\circ}\) d’un côté. Quel angle forme-t-elle de l’autre côté ? Ces deux angles sont-ils supplémentaires ?
Corrigé
Les deux angles se partagent un angle plat de \(180^{\circ}\) puisque le quai est une droite. Ils sont supplémentaires.
L’autre angle mesure \(180 – 117 = 63\), soit 63°. On vérifie : \(117 + 63 = 180\).
À toi de jouer
Question 1
Quel est le supplément d’un angle de \(92^{\circ}\) ?
Voir la réponse
\(180 – 92 = 88\), soit \(88^{\circ}\).
Question 2
Deux angles consécutifs d’un parallélogramme mesurent \(x\) et \(112^{\circ}\). Que vaut \(x\) ?
Voir la réponse
Ils sont supplémentaires : \(x = 180 – 112 = 68\), donc \(68^{\circ}\).
Ne pas confondre Angles supplémentaires et Angles complémentaires
Ceux-ci totalisent \(180^{\circ}\), un demi-tour, et remplissent un angle plat. Les complémentaires totalisent seulement \(90^{\circ}\) et remplissent un angle droit. Deux angles supplémentaires ne peuvent jamais être tous deux aigus, tandis que deux angles complémentaires sont toujours aigus.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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