Loi binomiale
Répéter n fois la même épreuve. — Probabilités, terminale.
La loi binomiale modélise la répétition indépendante d'une même épreuve à deux issues. Deux paramètres suffisent à la décrire : le nombre de répétitions et la probabilité de succès. Reconnaître qu'une situation relève de ce modèle est la première compétence à acquérir.
Le quiz entraîne le calcul des coefficients binomiaux, celui d'une probabilité ponctuelle, et les formules d'espérance et de variance. Il propose aussi le passage par l'événement contraire, indispensable pour les questions du type « au moins un succès ».
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer un coefficient binomial
- Calculer la probabilité d'un nombre de succès
- Calculer l'espérance et la variance
- Reconnaître une situation binomiale
La méthode, étape par étape
- Coefficient binomialIl compte le nombre de chemins réalisant k succès parmi n.
- Probabilité ponctuelleP(X = k) est le produit du coefficient, de p^k et de (1 − p)^(n−k).
- EspéranceE(X) = n p.
- VarianceV(X) = n p (1 − p).
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le coefficient binomial dans le calcul de P(X = k).
- Confondre les exposants de p et de 1 − p.
- Appliquer la loi binomiale à des tirages sans remise.
Conseils d'utilisation en classe
Le type « Situation binomiale ? » évite l'application du modèle hors de ses conditions.
Rappelez systématiquement les trois conditions : épreuves identiques, indépendantes, à deux issues.