Probabilités conditionnelles et indépendance
Arbre, probabilités totales, formule de Bayes. — Probabilités, terminale.
La terminale reprend les probabilités conditionnelles de première et y ajoute l'inversion du conditionnement : connaissant P_A(B), retrouver P_B(A). Ce calcul, qui repose sur la formule des probabilités totales, est au cœur des exercices de dépistage et de contrôle qualité.
Le quiz entraîne la lecture d'arbre, la formule des probabilités totales, le test d'indépendance et l'inversion du conditionnement. Les valeurs sont choisies pour que les calculs restent mentaux.
Ce que ce quiz fait travailler
- Calculer une probabilité conditionnelle
- Appliquer la formule des probabilités totales
- Tester l'indépendance de deux événements
- Inverser un conditionnement
La méthode, étape par étape
- ConditionnelleP_A(B) = P(A∩B) / P(A).
- Le long d'une brancheP(A∩B) = P(A) × P_A(B).
- Probabilités totalesP(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B).
- InversionP_B(A) = P(A∩B) / P(B).
Les erreurs les plus fréquentes
- Confondre P_A(B) et P_B(A).
- Oublier une branche dans la formule des probabilités totales.
- Confondre indépendance et incompatibilité.
Conseils d'utilisation en classe
L'inversion du conditionnement mérite une série entière : c'est la question de synthèse la plus fréquente.
Faites systématiquement dessiner l'arbre avant tout calcul.
Questions fréquentes
Quelle différence entre indépendance et incompatibilité ?
Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire ensemble : leur intersection est vide. Deux événements indépendants peuvent parfaitement se produire ensemble ; c'est la connaissance de l'un qui ne renseigne pas sur l'autre.
Comment inverser un conditionnement ?
En calculant d'abord P(A∩B) le long d'une branche, puis P(B) par les probabilités totales, et enfin en divisant : P_B(A) = P(A∩B)/P(B).
Pourquoi P_A(B) et P_B(A) diffèrent-elles ?
Parce qu'elles ne rapportent pas à la même population de référence. Dans un dépistage, la probabilité d'être positif en étant malade n'a rien à voir avec celle d'être malade en étant positif.
À travailler ensuite en Tale
Limites de suites et de fonctionsReconnaître la forme, lever l'indétermination.
Dérivées et fonctions composéesLa formule de la composée, appliquée sans hésiter.
Logarithme népérienLe produit devient somme.
Exponentielle : équations et inéquationsPasser au logarithme, sans changer le sens.
Convexité et point d'inflexionLe signe de la dérivée seconde.
PrimitivesRemonter la dérivation.