Quatrième · fiche 6 sur 12
Proportionnalité, vitesses et pourcentages
Toute situation proportionnelle se traite avec un seul outil : le coefficient multiplicateur. Les hausses et les baisses en pourcentage n'en sont qu'un cas particulier.
L'essentiel en trois points
- Produits en croix : si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, alors $ad = bc$.
- Augmenter de $t\%$, c'est multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
- Deux évolutions successives se composent en multipliant leurs coefficients.
Quatrième proportionnelle
Dans un tableau de proportionnalité, $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ équivaut à $a \times d = b \times c$.
Pour trouver $x$ tel que $\dfrac{x}{15} = \dfrac{8}{12}$ : $x = \dfrac{15 \times 8}{12} = 10$.
Les coefficients multiplicateurs
Augmenter de $t\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$. Diminuer de $t\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
$+15\%$ correspond à $\times 1{,}15$ ; $-30\%$ à $\times 0{,}70$.
On multiplie les coefficients : une hausse de $20\%$ suivie d'une baisse de $20\%$ donne $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$, soit une baisse finale de $4\%$.
Les pourcentages ne s'additionnent pas. $+20\%$ puis $-20\%$ ne redonne jamais le prix de départ.
On divise par le coefficient. Un article soldé à $68$ € après $-15\%$ coûtait $\dfrac{68}{0{,}85} = 80$ €.
Vitesse moyenne
$v = \dfrac{d}{t}$, $d = v \times t$, $t = \dfrac{d}{v}$.
Pour convertir des km/h en m/s, on divise par $3{,}6$ : $90$ km/h valent $25$ m/s.
La vitesse moyenne d'un aller-retour n'est pas la moyenne des deux vitesses : il faut calculer la distance totale divisée par la durée totale.
Vérifiez que vous savez faire
- calculer une quatrième proportionnelle par produits en croix
- traduire une hausse ou une baisse par un coefficient
- composer deux évolutions successives
- retrouver une valeur initiale après une évolution
- calculer une vitesse moyenne et convertir les unités
On nous pose souvent ces questions
Comment traduire une hausse de 15 % par un coefficient ?
Comment retrouver un prix avant une réduction ?
Comment convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Le cours complet : Proportionnalité et vitesse moyenne en QuatrièmeLa leçon détaillée, avec toutes les démonstrations et les exemples.
- Les exercices corrigés : Proportionnalité en QuatrièmeLe chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
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