Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.
I. Quantités proportionnelles :
1.Définition et vocabulaire :
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.
Si c’est le cas, ce nombre, noté , est appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?
;
;
Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est .
Remarque :
Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.
2.Le produit en croix :
On considère a, b, c, d quatre nombres relatifs tels que et
.
L’égalité équivaut à
.
3.La quatrième proportionnelle :
Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Le nombre est appelé la quatrième proportionnelle.
Remarque :
Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.
Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle ,
on utilise la règle du produit en croix :
€.
II. Proportionnalité et représentation graphique :
III. La vitesse moyenne :
Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par :
avec :
- d exprimée en mètre (m);
- t exprimée en seconde (s);
- v exprimée en mètre par seconde (m/s).
Exemple :
Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.
Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?
Nous avons une situation de proportionnalité :
10 km 2 h
km
1 h
5 km 1 h
La vitesse du piéton est donc de 5 km/h
5 km 1 h
5 000 m 3 600 s
m
1 s
1,39 m 1 s
La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.
IV. Carte mentale sur la proportionnalité :
Autre version de cette leçon
I. La quatrième proportionnelle
On considère deux grandeurs proportionnelles et trois valeurs a,b et c données.
On peut déterminer la valeur de x en utilisant la règle de trois (ou le produit en croix).
Exemple 1 :
Six pots de miel coûtent 21€. On suppose que le prix payé est proportionnel au nombre de pots achetés. Combien coûtent cinq pots ?
- On regroupe les données dans un tableau de proportionnalité :
- On détermine x par le calcul en utilisant la règle du produit en croix.
€.
- On en déduit que cinq pots de miel coûtent 17,5 €.
Exemple 2 :
Un fichier de 225 Mo est téléchargé en 54 secondes.
Combien de temps faut-il pour télécharger dans les mêmes conditions un fichier de 850 Mo ?
- On suppose que le débit de la connexion est constant, c’est-à-dire que la durée de téléchargement est proportionnelle à la taille du fichier.
- On regroupe les données dans un tableau de proportionnalité.
- On détermine la valeur de x en utilisant la règle du produit en croix vue en cinquième :
.
- On en déduit que la durée de téléchargement d’un fichier d’une capacité de 850 Mo est de 204 secondes.
Remarque :
L’exemple 1 peut également se résoudre en déterminant le prix d’un pot : € donc un pot coûte 3,50 euros.
Puis, on détermine le prix de 5 pots : €.
En revanche, ce passage à l’unité est plus délicat dans l’exemple 2.
II. Appliquer la proportionnalité en maths
1.Les pourcentages
Exemple :
Dans un collège de 475 élèves, il y a 323 demi-pensionnaires.
Quel est le pourcentage de demi-pensionnaires dans ce collège ?
On cherche le nombre de demi-pensionnaires pour 100 élèves dans lequel la proportion de demi-pensionnaires serait la même.
- On regroupe les données dans un tableau de proportionnalité.
- On détermine x par le calcul :
.
- On en déduit que 68 % des élèves sont demi-pensionnaires dans ce collège.
2.La vitesse moyenne
On définit la vitesse moyenne v en fonction du temps t et de la vitesse parcourue d.
.
Exemple :
Lors d’une randonnée en montagne, nous avons parcouru 12,6 km en 4h 30 min.
Quelle a été notre notre vitesse moyenne ?
- Ici, d = 12,6 km et t = 4h 30 min=4,5 h.
- On a donc
.
Remarque :
- Il faut veiller à la cohérence des unités dans les applications.
- On passe d’une vitesse en m/s en km/h en multipliant par 3,6.
3. Les grandeurs composées
Exemple :
L’or est un métal qui figure parmi les plus denses. Sa masse volumique est .
La banque de France conserve ce métal sous forme de pavés, appelés lingots, de 2,65 dm de hauteur et dont la base a une aire de 0,244 dm².
Combien pèse un tel lingot ?
- Dire que la masse volumique de l’or est de
signifie que
d’or pèse 19,3 kg.
- On cherche la masse d’un lingot de volume
.
- Un lingot d’or pèse donc 12,48 kg.
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