Sommaire
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.
I. Quantités proportionnelles :
1.Définition et vocabulaire :
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.
Si c’est le cas, ce nombre, noté , est appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?
; ;
Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est .
Remarque :
Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.
2.Le produit en croix :
On considère a, b, c, d quatre nombres relatifs tels que et .
L’égalité équivaut à .
3.La quatrième proportionnelle :
Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Le nombre est appelé la quatrième proportionnelle.
Remarque :
Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.
Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle ,
on utilise la règle du produit en croix :
€.
II. Proportionnalité et représentation graphique :
III. La vitesse moyenne :
Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par :
avec :
- d exprimée en mètre (m);
- t exprimée en seconde (s);
- v exprimée en mètre par seconde (m/s).
Exemple :
Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.
Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?
Nous avons une situation de proportionnalité :
10 km 2 h
km 1 h
5 km 1 h
La vitesse du piéton est donc de 5 km/h
5 km 1 h
5 000 m 3 600 s
m 1 s
1,39 m 1 s
La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.
IV. Carte mentale sur la proportionnalité :
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