Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème.

Sommaire

La proportionnalité à travers un cours de maths en 4ème qui vous permettra d’assimiler les définitions et les propriétés de ce chapitre. L’élève devra être en mesure d’affirmer si un tableau l’est et de calculer la quatrième proportionnelle en utilisant la règle du produit en croix. Calculer la valeur du coefficient et connaître l’aspect graphique de deux grandeurs proportionnelles. Un autre but de cette leçon sera d’étudier la vitesse moyenne avec la distance parcourue pendant un temps écoulé en quatrième.
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.

I. Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.

Si c’est le cas, ce nombre, noté , est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

$\frac{8}{0,5}=16$ ; $\frac{16}{1}=16$ ; $\frac{20,8}{1,3}=16$

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est .

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.Le produit en croix :

Propriété :

On considère a, b, c, d quatre nombres relatifs tels que $b\neq\,0$ et $d\neq\,0$ .

L’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $a\times \,d=b\times \,c$ .

3.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Le nombre est appelé la quatrième proportionnelle.

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle ,

on utilise la règle du produit en croix :

$z=\frac{15\times \,37,5}{5}=112,5$ €.

II. Proportionnalité et représentation graphique :

Propriété :

Deux grandeurs sont proportionnelles équivaut à dire qu’elles sont représentées par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine O du repère.

III. La vitesse moyenne :

Définition :

Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par : $v=\frac{d}{t}$

avec :

d exprimée en mètre (m);
t exprimée en seconde (s);
v exprimée en mètre par seconde (m/s).

Exemple :

Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.

Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?

Nous avons une situation de proportionnalité :

10 km $\Rightarrow$ 2 h

$\frac{10}{2}$ km $\Rightarrow$ 1 h

5 km $\Rightarrow$ 1 h

La vitesse du piéton est donc de 5 km/h

5 km $\Rightarrow$ 1 h

5 000 m $\Rightarrow$ 3 600 s

$\frac{5\,000}{3\,600}$ m $\Rightarrow$ 1 s

1,39 m $\Rightarrow$ 1 s

La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.

IV. Carte mentale sur la proportionnalité :

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