Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.

Sommaire

I.Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre nombre non nul.Si c’est le cas, ce nombre, noté $a$ , est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

$\frac{8}{0,5}=\frac{16}{1}=\frac{20,8}{1,3}=16$

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est $a=16$ .

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.Le produit en croix :

Propriété :

On considère a,b,c,d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0$ et $d\neq 0$ .

L’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $a\times d=b\times c$ .

3.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.Le nombre $z$ est appelé la quatrième proportionnelle.

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en e) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle $z$ ,

on utilise la règle du produit en croix :

$z=\frac{15\times 37,5}{5}=112,5$ €.

II.Proportionnalité et représentation graphique :

Propriété :

Deux grandeurs sont proportionnelles équivaut à dire qu’elles sont représentées par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine O du repère.

III.La vitesse moyenne :

Définition :

Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t

alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par : $v=\frac{d}{t}$

avec :

d exprimée en mètre (m);
t exprimée en seconde (s);
v exprimée en mètre par seconde (m/s).

Exemple :

Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.

Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?

Nous avons une situation de proportionnalité :

10 km $\leftrightarrow$ 2 h

$\frac{10}{2}$ km $\leftrightarrow$ 1 h

5 km $\leftrightarrow$ 1 h

La vitesse du piéton est donc de 5 km/h

5 km $\leftrightarrow$ 1 h

5 000 m $\leftrightarrow$ 3 600 s

$\frac{5\,000}{3\,600}$ m $\leftrightarrow$ 1 s

1,39 m $\leftrightarrow$ 1 s

La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.

IV.Carte mentale sur la proportionnalité :

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