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Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

cours quatrieme
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.

I. Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre  non nul.

Si c’est le cas, ce nombre, noté a, est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

proportionnalité

\frac{8}{0,5}=16; \frac{16}{1}=16; \frac{20,8}{1,3}=16

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est a=16.

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.Le produit en croix :

Propriété :

On considère a, b, c, d quatre nombres relatifs tels que b\neq\,0 et d\neq\,0.

L’égalité \frac{a}{b}=\frac{c}{d} équivaut à a\times  \,d=b\times  \,c.

3.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Le nombre z est appelé la quatrième proportionnelle.

quatrième proportionnelle

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle z,

on utilise la règle du produit en croix :

z=\frac{15\times  \,37,5}{5}=112,5 €.

II. Proportionnalité et représentation graphique :

Propriété :
Deux grandeurs sont proportionnelles équivaut à dire qu’elles sont représentées par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine O du repère.

proportionnalité représentation graphique

III. La vitesse moyenne :

Définition :

Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par  :  v=\frac{d}{t}

avec :

  • d exprimée en mètre (m);
  • t exprimée en seconde (s);
  • v exprimée en mètre par seconde (m/s).

Exemple :

Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.

Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?

Nous avons une situation de proportionnalité :

10 km  \Rightarrow   2 h

\frac{10}{2} km \Rightarrow 1 h

5 km \Rightarrow 1 h

La vitesse du piéton est donc de 5 km/h

5 km \Rightarrow 1 h

5 000 m \Rightarrow 3 600 s

\frac{5\,000}{3\,600} m \Rightarrow  1 s

1,39 m \Rightarrow  1 s

La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.

IV. Carte mentale sur la proportionnalité :

carte mentale proportionnalité

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