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Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

Proportionnalité et vitesse moyenne : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

Mise à jour le 5 juillet 2021  Signalez une ERREUR cours 4ème

Sommaire

• 1 I. Quantités proportionnelles :
  • 1.1 1.Définition et vocabulaire :
  • 1.2 2.Le produit en croix :
  • 1.3 3.La quatrième proportionnelle :
• 2 II. Proportionnalité et représentation graphique :
• 3 III. La vitesse moyenne :
• 4 IV. Carte mentale sur la proportionnalité :

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur la proportionnalité de l’année précédente.

I. Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre nombre non nul.

Si c’est le cas, ce nombre, noté , est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est .

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.Le produit en croix :

Propriété :

On considère a, b, c, d quatre nombres relatifs tels que et .

L’égalité équivaut à .

3.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Le nombre est appelé la quatrième proportionnelle.

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en e) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle ,

on utilise la règle du produit en croix :

€.

II. Proportionnalité et représentation graphique :

Propriété :

Deux grandeurs sont proportionnelles équivaut à dire qu’elles sont représentées par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine O du repère.

III. La vitesse moyenne :

Définition :

Si un élément parcourt une distance d pendant une durée t alors sa vitesse moyenne, notée v, est donnée par  : 

avec :

• d exprimée en mètre (m);
• t exprimée en seconde (s);
• v exprimée en mètre par seconde (m/s).

Exemple :

Un piéton parcourt 10 km en 2 heures.

Quelle est sa vitesse moyenne en m/s (arrondir le résultat au centième) ? en km/h?

Nous avons une situation de proportionnalité :

10 km     2 h

km  1 h

5 km  1 h

La vitesse du piéton est donc de 5 km/h

5 km  1 h

5 000 m 3 600 s

m  1 s

1,39 m  1 s

La vitesse du piéton est d’à peu près 1,39 m/s.

IV. Carte mentale sur la proportionnalité :

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