Les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Accueil >> Cours de maths >> Cours en 4ème >> Les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

📚Cours de Mathématiques4ème • collège
Les équations et les problèmes
⏱️Temps de lecture : 5 min
🎯Difficulté : Intermédiaire
📚Cycle 4
📋Prérequis : Programme 5ème maîtrisé
📄Format PDF disponible gratuitement

Les équations du premier degré à une inconnue avec un cours de maths en 4ème qui vous donnera la possibilité d’apprendre les définitions et les propriétés de ce chapitre. L’élève devra avoir les compétences de résoudre une équation en utilisant les propriétés de transformations et de transpositions qui permettent de modifier les égalités sans en changer l’ensemble solution. Un autre objectif de cette leçon sera de résoudre des problèmes de la vie courante en quatrième.

I. Les équations du premier degré à une inconnue :

1.Activité d’introduction aux équations :

activité sur les équations

2.Définitions et vocabulaire :

Définition :

On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d.

  • On appelle équation du premier degré à une inconnue, toute égalité du type :ax+b=cx+d    (avec a\neq\,0)
  • La lettre x est l’inconnue de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
  • Si elles existent, chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.
  • L’expression littérale située à gauche du signe = s’appelle le premier membre et celle située à droite s’appelle le second membre de l’équation.

Exemples :

Voici quelques équations :

4z=3\\2t-1=6\\5x-3=4x+9

3. Résolution d’équations du type  x+a=b :

Propriété :
On ne change pas les solutions d’une équation en ajoutant (ou retranchant) une même quantité à chaque membre de cette équation.
Règle :

Soient a et b deux nombres relatifs. L’équation a+x=b équivaut à  x=b-a.

Exemple :

Résoudre les équations.

x+5=9\\x+5-5=9-5\\x+0=4\\x=4                                z-8=-12\\z-8+8=-12+8\\z=-4

4. Résolution d’équations du type  ax=b (avec a non nul) :

Propriété :
On ne change pas les solutions d’une équation en multipliant (ou divisant) par un nombre non nul chaque membre d’une équation .
Règle :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que a\neq\,0.L’équation ax=b équivaut à  x=\frac{b}{a}.

Exemple :

1.Résoudre les équations.

3x=9\\\frac{3x}{3}=\frac{9}{3}\\1x=3\\x=3                               -8m=-24\\\,\frac{-8m}{-8}=\,\frac{-24}{-8}\\1m=3\\m=3

2. Résoudre :

3a-2=19\\3a-2+2=19+2\\3a=21\\\frac{3a}{3}=\frac{21}{3}\\a=7

5x+9=2x+7\\5x=2x+7-9\\5x=2x-2\\5x-2x=-2\\3x=-2\\\frac{3x}{3}=\frac{-2}{3}\\\\x=-\frac{2}{3}

II. Résolution de problèmes:

1.Méthodologie :

Les équations et problèmes

2.Exemples de problèmes :

a. Le périmètre de ce rectangle est de 43 mètres, calculer la valeur de x.

rectangle équation problème

Soit x : la largeur du rectangle ABCD exprimée en mètre.

Nous avons :

2\times  \,x+2\times  \,(x+14)=43\\2\times  \,x+2\times  \,x+2\times  \,14\,=43\\2\,x+2\,x+28\,=43\\4x+28=43\\4x=43-28\\4x=15\\x=\frac{15}{4}\\x=3,75\,m

b.

exercices équations

4\times  \,7+21=28+21=49   et 4\times  \,2-5=8-5=3

Les résultats ne sont pas égaux. Par conséquent, Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4.

Notons x : le nombre entré au départ par Jules et Julie.

Jules a saisi  : 7x+21.

Julie a saisi  : 2x-5.

Nous obtenons l’équation :

7x+21=2x-5\\7x=2x-5-21\\7x-2x=-26\\5x=-26\\x=\frac{-26}{5}\\x=-5,2

Conclusion : Julie et Jules ont saisi le nombre – 5,2.

III. Carte mentale sur les équations :

carte mentale équations

Autre version de cette leçon

I. Les équations du premier degré à une inconnue

Définition :

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité pouvant se ramener

à la forme suivante : ax + b = c  (avec a, b et c trois nombres relatifs donnés).

  • x s’appelle l’inconnue de cette équation.
  • l’expression située à gauche du signe = est appelée « le premier membre » de l’équation.
  • l’expression située à droite du signe = est appelée « le second membre » de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x tel que le premier membre soit égal au second membre.

Exemples :

Voici des équations mais qui ne sont pas forcément du premier degré à une inconnue.

  • 2x^2-3=7x+4
  • a^3+3a^2b+7a=5a^2-ab
Propriété :
  • On ne modifie pas les solutions d’une équation si on ajoute (ou retranche) la même quantité à chaque membre de cette équation.
  • On ne modifie pas les solutions d’une équation si on multiplie (ou divise) chaque membre de cette équation par un nombre relatif non nul.

Exemple :

Résoudre l’équation 7x+2=4x+9.

7x+2-4x=4x+9-4x

3x+2=9

3x+2-2=9-2

3x=7

x=\frac{7}{3}

La solution de cette équation est x=\frac{7}{3}.

II. Résolution de problèmes du premier degré à une inconnue

Voici les différentes étapes de résolution de problèmes du premier degré ç une inconnue :

Méthodologie :

1) Choix de l’inconnue

2) Mise en équation

3) Résolution de l’équation

4) Vérification

5) Conclusion

Applications :

Problème 1 :

Une balance à deux plateaux est en équilibre lorsque l’on place 10 cubes et une masse de 2 kg sur l’un des plateaux et 2 cubes et une masse de 30 kg sur l’autre. Quelle est la masse d’un cube?

Problème 2 :

Un père a 30 ans et son fils a 10 ans.

Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils?

Problème 3 :

L’eau de Javel est utilisée diluée. Une solution diluée à 2% contient 2 cl d’eau de Javel et 98 cl d’eau pour former un litre (100 cl) de solution. Une solution diluée à 30% contient 30 cl d’eau de Javel pour former un litre (100 cl) de solution.

Quelle quantité de solution à 30% faut-il ajouter à 1 litre d’une solution à 2 % pour obtenir une solution à 10 %?

Problème 4 :

Un arbre haut de 10 m et un poteau haut de 2 m sont situés en face l’un de l’autre sur chacune des rives d’une rivière large de 30 m. Au sommet de chacun d’eux est perché un oiseau. Ils se lancent tous deux à la même vitesse et au même instant sur une pauvre mouche qui les nargue à la surface de l’eau. Par un effet magique de Dame Nature, ils l’atteignent au même moment et se fracassent le bec dans un contact plus que vigoureux, et de ce fait se retrouvent bredouilles.

A quelle distance du pied de l’arbre se trouvait cette mouche miraculée?

4.5/5 - (30091 votes)
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

📚✏️
👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées


Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.


Nombre de fichiers PDF téléchargés.  Maths PDF c'est 13 817 054 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.