Les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème en PDF.

Sommaire

1 I. Les équations du premier degré à une inconnue :
2 II. Résolution de problèmes:
- 2.1 1.Méthodologie :
- 2.2 2.Exemples de problèmes :
3 III. Carte mentale sur les équations :

Les équations du premier degré à une inconnue avec un cours de maths en 4ème qui vous donnera la possibilité d’apprendre les définitions et les propriétés de ce chapitre. L’élève devra avoir les compétences de résoudre une équation en utilisant les propriétés de transformations et de transpositions qui permettent de modifier les égalités sans en changer l’ensemble solution. Un autre objectif de cette leçon sera de résoudre des problèmes de la vie courante en quatrième.

I. Les équations du premier degré à une inconnue :

1.Activité d’introduction aux équations :

2.Définitions et vocabulaire :

Définition :

On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d.

On appelle équation du premier degré à une inconnue, toute égalité du type : (avec $a\neq\,0$ )
La lettre est l’inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
Si elles existent, chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.
L’expression littérale située à gauche du signe = s’appelle le premier membre et celle située à droite s’appelle le second membre de l’équation.

Exemples :

Voici quelques équations :

$4z=3\\2t-1=6\\5x-3=4x+9$

3. Résolution d’équations du type x+a=b :

Propriété :

On ne change pas les solutions d’une équation en ajoutant (ou retranchant) une même quantité à chaque membre de cette équation.

Règle :

Soient a et b deux nombres relatifs. L’équation a+x=b équivaut à x=b-a .

Exemple :

Résoudre les équations.

$x+5=9\\x+5-5=9-5\\x+0=4\\x=4$ $z-8=-12\\z-8+8=-12+8\\z=-4$

4. Résolution d’équations du type ax=b (avec a non nul) :

Propriété :

On ne change pas les solutions d’une équation en multipliant (ou divisant) par un nombre non nul chaque membre d’une équation .

Règle :

Soient a et b deux nombres relatifs tel que $a\neq\,0$ .L’équation ax=b équivaut à $x=\frac{b}{a}$ .

Exemple :

1.Résoudre les équations.

$3x=9\\\frac{3x}{3}=\frac{9}{3}\\1x=3\\x=3$ $-8m=-24\\\,\frac{-8m}{-8}=\,\frac{-24}{-8}\\1m=3\\m=3$

2. Résoudre :

$3a-2=19\\3a-2+2=19+2\\3a=21\\\frac{3a}{3}=\frac{21}{3}\\a=7$

$5x+9=2x+7\\5x=2x+7-9\\5x=2x-2\\5x-2x=-2\\3x=-2\\\frac{3x}{3}=\frac{-2}{3}\\\\x=-\frac{2}{3}$

II. Résolution de problèmes:

1.Méthodologie :

2.Exemples de problèmes :

a. Le périmètre de ce rectangle est de 43 mètres, calculer la valeur de .

Soit : la largeur du rectangle ABCD exprimée en mètre.

Nous avons :

$2\times \,x+2\times \,(x+14)=43\\2\times \,x+2\times \,x+2\times \,14\,=43\\2\,x+2\,x+28\,=43\\4x+28=43\\4x=43-28\\4x=15\\x=\frac{15}{4}\\x=3,75\,m$

$4\times \,7+21=28+21=49$ et $4\times \,2-5=8-5=3$

Les résultats ne sont pas égaux. Par conséquent, Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4.

Notons : le nombre entré au départ par Jules et Julie.

Jules a saisi : .

Julie a saisi : .

Nous obtenons l’équation :

$7x+21=2x-5\\7x=2x-5-21\\7x-2x=-26\\5x=-26\\x=\frac{-26}{5}\\x=-5,2$

Conclusion : Julie et Jules ont saisi le nombre – 5,2.

III. Carte mentale sur les équations :

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Réviser les cours et exercices de maths avec nos Q.C.M :

Q.C.M en 6ème Q.C.M en 5ème Q.C.M en 4ème Q.C.M en 3ème Q.C.M en 2de Q.C.M en 1ère Q.C.M en Terminale

D'autres outils pour progresser en autonomie :

Chronomètre Horloge France Tables Multiplication Arrondir des décimaux Rapporteur et Angles Médiatrice Symétrie Axiale d'un triangle Symétrie Centrale d'un triangle Translation d'un triangle Rotation Homothétie Bissectrice Tracer droite parallèle Conversion Aires et Volumes Addition de deux relatifs Soustraction Relatifs Addition et soustraction de trois relatifs Produit Deux Relatifs Produit Trois Relatifs Quotient Relatifs Carré Entier Racine Carrée Théorème Pythagore Liste Diviseurs Décomposition Facteurs Premiers Calcul du PGCD PGCD Algorithme Euclide Test Nombre Premier Déterminer Fonction Linéaire Déterminer Fonction Affine Traceur Courbe Trigonométrie Angle Trigonométrie Longueur Périmètre d'un Cercle Aire d'un Disque Volume du Parallélépipède Rectangle Volume du cylindre Surface d'une Sphère et Volume d'une boule Volume d'une pyramide à base rectangulaire Section d'une pyramide Visualiser Section Cône en 2D Section d'un Cône Carte Mondiale Coordonnées Géographiques

Maths PDF c'est 12 687 218 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.