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I.Les équations du premier degré à une inconnue :
1.Activité d’introduction aux équations :
2.Définitions et vocabulaire :
Définition :
On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d.
- On appelle équation du premier degré à une inconnue, toute égalité du type :
(avec ) - La lettre est l’inconnue de l’équation.
- Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
- Si elles existent, chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.
- L’expression littérale située à gauche du signe = s’appelle le premier membre et celle située à droite s’appelle le second membre de l’équation.
Exemples :
Voici quelques équations :
3. Résolution d’équations du type x+a=b :
Propriété :
Règle :
Soient a et b deux nombres relatifs. L’équation équivaut à .
Exemple :
Résoudre les équations.
4. Résolution d’équations du type ax=b (avec a non nul) :
Propriété :
Règle :
Soient a et b deux nombres relatifs tel que .L’équation équivaut à .
Exemple :
1.Résoudre les équations.
2. Résoudre :
II. Résolution de problèmes et équations :
1.Méthodologie :
2.Exemples de problèmes :
a. Le périmètre de ce rectangle est de 43 mètres, calculer la valeur de x.
Nous avons :
b.
et
Les résultats ne sont pas égaux. Par conséquent, Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4.
Notons le nombre entré au départ par Jules et Julie.
Jules a saisi : .
Julie a saisi : .
Nous obtenons l’équation :
Conclusion : Julie et Jules ont saisi le nombre – 5,2.
III. Carte mentale sur les équations :
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