cours quatrième

Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l’année précédente.

I. Le calcul littéral : rappels de 5ème.

1.Définitions et vocabulaire.

Définition :

  • Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
  • Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemples :

A=7x+3(x-2) est une forme quelconque.

B=3z+5-2z+9 est une forme développée.

C=5(g-7) est une forme factorisée.

D=(a-3)(a+4) est une forme factorisée.

Définition :

Réduire une expression algébrique, c’est simplifier au maximum cette écriture en regroupant tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions littérales suivantes :

A=7x+3+6\\A=7x+9

L’expression 7x+9 est appelée forme réduite.

B=2x+9+4x-6\\B=2x+4x+9-6\\B=6x+3

C=3x^2+7x+11-2x^2-4x-5\\C=3x^2-2x^2+7x-4x+11-5\\C=1x^2+3x+6\\C=x^2+3x+6

2.La simple distributivité :

Propriété (simple distributivité) :

Pour tous nombres relatifs k,a et b, nous avons : propriété simple distributivité

Preuve :

preuve simple distributivité

Exemples :

Développer et réduire des expressions :

A=7(x+3)\\A=7\times   x+7\times   3\\A=7x+21                  B=2(z-5)\\B=2\times   z-2\times   5\\B=2z-10    C=3(x+4)+7x-6\\C=3\times   x+3\times   4+7x-6\\C=3x+12+7x-6\\C=10x+6

II. La double distributivité :

Propriété :

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs. propriété double distributivité

Exemple :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

A=(x+1)(x+2)\\A=x\times   x+x\times   2+1\times   x+1\times   2\\A=x^2+2x+x+2\\A=x^2+3x+2

B=(x-7)(x+4)\\B=x\times   x+x\times   4-7\times   x-7\times   4\\B=x^2+4x-7x-28\\B=x^2-3x-28

C=(2x-1)(3x-5)\\C=2x\times   3x-2x\times   5-1\times   3x+1\times   5\\C=6x^2-10x-3x+5\\C=6x^2-13x+5

III. La double distributivité à l’aide de la géométrie :

double distributivité preuve


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