Mise à jour le 19 décembre 2019 | cours 4ème

Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l’année précédente.

Sommaire

I.Le calcul littéral : rappels de 5ème.

1.Définitions et vocabulaire.

Définition :

Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemples :

$A=7x+3(x-2)$ est une forme quelconque.

$B=3z+5-2z+9$ est une forme développée.

$C=5(g-7)$ est une forme factorisée.

$D=(a-3)(a+4)$ est une forme factorisée.

Définition :

Réduire une expression algébrique, c’est simplifier au maximum cette écriture en regroupant tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions littérales suivantes :

$A=7x+3+6\\A=7x+9$

L’expression $7x+9$ est appelée forme réduite.

$B=2x+9+4x-6\\B=2x+4x+9-6\\B=6x+3$

$C=3x^2+7x+11-2x^2-4x-5\\C=3x^2-2x^2+7x-4x+11-5\\C=1x^2+3x+6\\C=x^2+3x+6$

2.La simple distributivité :

Propriété (simple distributivité) :

Pour tous nombres relatifs $k,a$ et $b$ , nous avons :

Preuve :

Exemples :

Développer et réduire des expressions :

$A=7(x+3)\\A=7\times x+7\times 3\\A=7x+21$ $B=2(z-5)\\B=2\times z-2\times 5\\B=2z-10$ $C=3(x+4)+7x-6\\C=3\times x+3\times 4+7x-6\\C=3x+12+7x-6\\C=10x+6$

II.La double distributivité :

Propriété :

On désigne par a,b,c et d quatre nombres relatifs.

Exemple :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

$A=(x+1)(x+2)\\A=x\times x+x\times 2+1\times x+1\times 2\\A=x^2+2x+x+2\\A=x^2+3x+2$

$B=(x-7)(x+4)\\B=x\times x+x\times 4-7\times x-7\times 4\\B=x^2+4x-7x-28\\B=x^2-3x-28$

$C=(2x-1)(3x-5)\\C=2x\times 3x-2x\times 5-1\times 3x+1\times 5\\C=6x^2-10x-3x+5\\C=6x^2-13x+5$

III.La double distributivité à l’aide de la géométrie :

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