Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème.

Sommaire

1 I. Le calcul littéral : rappels de 5ème.
- 1.1 1.Définitions et vocabulaire.
- 1.2 2.La simple distributivité :
2 II. La double distributivité :
3 III. La double distributivité à l’aide de la géométrie :

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l’année précédente.

I. Le calcul littéral : rappels de 5ème.

1.Définitions et vocabulaire.

Définition :

Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemples :

est une forme quelconque.

est une forme développée.

est une forme factorisée.

Définition :

Réduire une expression algébrique, c’est simplifier au maximum cette écriture en regroupant tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions littérales suivantes :

$A=7x+3+6\\A=7x+9$

L’expression est appelée forme réduite.

$B=2x+9+4x-6\\B=2x+4x+9-6\\B=6x+3$

$C=3x^2+7x+11-2x^2-4x-5\\C=3x^2-2x^2+7x-4x+11-5\\C=1x^2+3x+6\\C=x^2+3x+6$

2.La simple distributivité :

Propriété (simple distributivité) :

Pour tous nombres relatifs et , nous avons :

Preuve :

Exemples :

Développer et réduire des expressions :

$A=7(x+3)\\A=7\times \,x+7\times \,3\\A=7x+21$ $B=2(z-5)\\B=2\times \,z-2\times \,5\\B=2z-10$ $C=3(x+4)+7x-6\\C=3\times \,x+3\times \,4+7x-6\\C=3x+12+7x-6\\C=10x+6$

II. La double distributivité :

Propriété :

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs.

Exemple :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

$A=(x+1)(x+2)\\A=x\times \,x+x\times \,2+1\times \,x+1\times \,2\\A=x^2+2x+x+2\\A=x^2+3x+2$

$B=(x-7)(x+4)\\B=x\times \,x+x\times \,4-7\times \,x-7\times \,4\\B=x^2+4x-7x-28\\B=x^2-3x-28$

$C=(2x-1)(3x-5)\\C=2x\times \,3x-2x\times \,5-1\times \,3x+1\times \,5\\C=6x^2-10x-3x+5\\C=6x^2-13x+5$

III. La double distributivité à l’aide de la géométrie :

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