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Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème au programme de quatrième

cours quatrieme
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l’année précédente.

I. Le calcul littéral : rappels de 5ème.

1.Définitions et vocabulaire.

Définition :
  • Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
  • Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemples :

A=7x+3(x-2) est une forme quelconque.

B=3z+5-2z+9 est une forme développée.

C=5(g-7) est une forme factorisée.

D=(a-3)(a+4) est une forme factorisée.

Définition :
Réduire une expression algébrique, c’est simplifier au maximum cette écriture en regroupant tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions littérales suivantes :

A=7x+3+6\\A=7x+9

L’expression 7x+9 est appelée forme réduite.

B=2x+9+4x-6\\B=2x+4x+9-6\\B=6x+3

C=3x^2+7x+11-2x^2-4x-5\\C=3x^2-2x^2+7x-4x+11-5\\C=1x^2+3x+6\\C=x^2+3x+6

2.La simple distributivité :

Propriété (simple distributivité) :

Pour tous nombres relatifs k,a et b, nous avons :propriété simple distributivité

Preuve :

preuve simple distributivité

Exemples :

Développer et réduire des expressions :

A=7(x+3)\\A=7\times  \,x+7\times  \,3\\A=7x+21                  B=2(z-5)\\B=2\times  \,z-2\times  \,5\\B=2z-10    C=3(x+4)+7x-6\\C=3\times  \,x+3\times  \,4+7x-6\\C=3x+12+7x-6\\C=10x+6

II. La double distributivité :

Propriété :

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs.propriété double distributivité

Exemple :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

A=(x+1)(x+2)\\A=x\times  \,x+x\times  \,2+1\times  \,x+1\times  \,2\\A=x^2+2x+x+2\\A=x^2+3x+2

B=(x-7)(x+4)\\B=x\times  \,x+x\times  \,4-7\times  \,x-7\times  \,4\\B=x^2+4x-7x-28\\B=x^2-3x-28

C=(2x-1)(3x-5)\\C=2x\times  \,3x-2x\times  \,5-1\times  \,3x+1\times  \,5\\C=6x^2-10x-3x+5\\C=6x^2-13x+5

III. La double distributivité à l’aide de la géométrie :

double distributivité preuve

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