Calcul littéral et double distributivité : cours de maths en 4ème.

Sommaire

Le calcul littéral à travers un cours de maths en 4ème qui vous permettra d’assimiler les définitions et les propriétés du calcul algébrique. L’élève devra être capable de réduire une expression et de savoir développer en utilisant les propriétés de simple ou double distributivité en quatrième. Calculer la valeur d’une expression en substituant une valeur pour la variable étudiée.
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur le calcul littéral de l’année précédente.

I. Le calcul littéral : rappels de 5ème.

1.Définitions et vocabulaire.

Définition :

Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemples :

est une forme quelconque.

est une forme développée.

est une forme factorisée.

Définition :

Réduire une expression algébrique, c’est simplifier au maximum cette écriture en regroupant tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions littérales suivantes :

$A=7x+3+6\\A=7x+9$

L’expression est appelée forme réduite.

$B=2x+9+4x-6\\B=2x+4x+9-6\\B=6x+3$

$C=3x^2+7x+11-2x^2-4x-5\\C=3x^2-2x^2+7x-4x+11-5\\C=1x^2+3x+6\\C=x^2+3x+6$

2.La simple distributivité :

Propriété (simple distributivité) :

Pour tous nombres relatifs k,a et , nous avons :

Preuve :

Exemples :

Développer et réduire des expressions :

$A=7(x+3)\\A=7\times \,x+7\times \,3\\A=7x+21$ $B=2(z-5)\\B=2\times \,z-2\times \,5\\B=2z-10$ $C=3(x+4)+7x-6\\C=3\times \,x+3\times \,4+7x-6\\C=3x+12+7x-6\\C=10x+6$

II. La double distributivité :

Propriété :

On désigne par a, b, c et d quatre nombres relatifs.

Exemple :

Développer et réduire les expressions littérales suivantes :

$A=(x+1)(x+2)\\A=x\times \,x+x\times \,2+1\times \,x+1\times \,2\\A=x^2+2x+x+2\\A=x^2+3x+2$

$B=(x-7)(x+4)\\B=x\times \,x+x\times \,4-7\times \,x-7\times \,4\\B=x^2+4x-7x-28\\B=x^2-3x-28$

$C=(2x-1)(3x-5)\\C=2x\times \,3x-2x\times \,5-1\times \,3x+1\times \,5\\C=6x^2-10x-3x+5\\C=6x^2-13x+5$

III. La double distributivité à l’aide de la géométrie :

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