Calcul littéral : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Réduire, si possible, les expressions suivantes :

\(A = 2x + x\)
\(B = 3x \times x\)
\(C = 4x - x\)
\(D = 3x + 2\)
\(E = x \times 2x\)
\(F = x^{2} + x\)
\(G = 0 \times x\)
\(H = 1 + 2x\)
\(I = 0 + x\)
\(J = 5x \times 6x\)
\(K = 4 \times x \times 5\)
\(L = x \times x + x\)

Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions suivantes :

\(M = (x + 3) + (4x - 5)\)
\(N = 6 - 2t - (4t - 8)\)
\(O = -(8a + 3) - 4a\)
\(P = (2y + 7) + (-5y + 3)\)
\(Q = 5z - 6 - (7 - 2z) + 3z\)
\(R = (3 - 4x) - (-2x + 8)\)

Réduire chacune des expressions suivantes :

\(A = x - 6 - 5x^{2} - 30 - x\)
\(B = 12x - x^{2} - 10 + x - 3 - 8x^{2} + 1 - 2x\)
\(C = -3 - a + b + 5a - 9 + (-3a - 5b)\)
\(D = x^{2} - (3x^{2} - 15x + 4) + (15x^{2} - 12x - 3)\)

— Du texte à l'écriture mathématique…

Écrire le plus simplement possible en fonction de \(x\) :

1. « le double de \(x\) augmenté de 1 » ;
2. « la somme de 3 et du triple de \(x\) » ;
3. « le tiers de \(x\), diminué de 5 » ;
4. « le produit par 5 de la somme de \(x\) et de 4 » ;
5. « la somme de 6 et du produit de \(x\) par 7 ».

— Développer et réduire

Développer et réduire les expressions suivantes :

\(A = 3(t - 2) - 2(1 - t)\) \(B = (1 - x)(3x - 2)\) \(C = (a - 2b)(2a - b)\)

\(D = 4(1 - a)(2 - a)\) \(E = 1(3 - x^{2}) + 4(x - 1)(5 - 2x)\)

Voici un programme de calcul :

- Choisir un nombre.

- Soustraire 3 à ce nombre.

- Multiplier le résultat obtenu par - 5.

- Diviser le résultat obtenu par 4.

- Ajouter le nombre de départ au résultat obtenu.

1. Effectuer ce programme de calcul pour - 2 et pour 7.
2. Reprendre ce programme pour un nombre x.

Situation 1

Réduire chaque expression littérale suivante :

\(D = x^{2} + 3x - 1 + x^{2} - 15x - 2x + 4 - 5x^{2}\)
\(E = 12x^{2} - 8 + 3x - 8x^{2} + 7 + 7x - 3x\)
\(F = 9a + 15a^{2} - 15a - 11a^{2} - 3a - 4a^{2} + 2\)

Situation 2

Réduire chacune de ces expressions :

\(G = +3 - (a - b) + 5 + (-a + b) + a\)
\(H = -3 - (-a + b) + 5a - 9 + (-3a - 5b)\)

Situation 3

1. Développer et réduire les expressions suivantes.
2. Tester le résultat pour x = 0 et x = 1.

1. \(\left(x - \dfrac{3}{7}\right)(7x - 14)\)
2. \(\left(3 + \dfrac{3}{8}x\right)(8 - x)\)

En se rappelant que \(a^{2} = a \times a\).

développer et réduire les expressions suivantes :

\(A = (x + 4)^{2}\)

\(B = (2x - 3)^{2}\)

Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions :

\(E = -(x + 1) + (x - 1) - (x + 2)\)

\(F = (6x - 1) + 7 - (3 - 6x)\)

Développer et réduire les expressions suivantes :

\(A = (x + 1)(x + 4)\)

\(B = (x + 1)(4 - x)\)

\(C = (x - 1)(4 + x)\)

\(D = (x - 1)(x - 4)\)

Situation 1

Réduire chaque expression.

1. \(2x \times 7\)
2. \(-5y \times (-2)\)
3. \(4x \times (-5)\)
4. \(-5 \times 9a\)
5. \(-3x \times x\)
6. \(5b \times (-2b)\)
7. \(\dfrac{2}{3}a \times (-6a)\)
8. \(3x - 5 + 4x - 13 - 9x\)
9. \(-2x + 3 - 9x - 4 + 3x\)
10. \(5x - 2 - 4x + 7 - 3x - 2 - 9x - 11\)

Situation 2

Supprimer les parenthèses puis réduire chaque expression.

1. \(25 - (2a - 3)\)
2. \(3a - (-2a + 7)\)
3. \(-(a + 3b) + (b - 2a)\)
4. \((5 + x) - (7x - 5)\)
5. \((x^{2} - 5x) + (2x^{2} + 7x - 8)\)
6. \((3x^{2} - 5x - 4) - (-4x^{2} + 7x + 5)\)
7. \(\left(\dfrac{3}{4}a^{2} + \dfrac{2}{3}a - 4\right) - \left(\dfrac{1}{2}a^{2} + \dfrac{1}{3}a + 3\right)\)

Situation 3

Développer puis réduire les expressions.

1. \((x + 3)(x + 2)\)
2. \((2x + 1)(x + 4)\)
3. \((5x + 6)(2x + 3)\)
4. \((7x + 5)(8 + 9x)\)
5. \(\left(x + \dfrac{1}{3}\right)(x + 2)\)
6. \(\left(\dfrac{1}{2}x + 3\right)(x + 2)\)

Situation 1

Développer et réduire

\(A = x(x + 2)\)
\(B = 5x(x + 3)\)
\(C = 2x(3x - 5)\)
\(D = -3x(1 - 4x)\)
\(E = (x + 2)(-x + 3)\)
\(F = (2x + 3)(4x - 1)\)
\(G = (5 - 3y)(6 - 2y)\)

Situation 2

Développer et réduire

\(A = (x + 3)(x - 2) + (2x + 4)(x + 5)\)

\(B = (2x - 1)(7x + 8) - (5 - 4x)(3x + 1)\)
\(C = (3x + 4)(7x - 1) - (2x + 5)(3x - 2)\)

Situation 3

\(A = (x - 3)(3x - 1) - 2x^{2} + 4\)

Calculer A pour : x = 2 ; x = -1

Mr Hamraoui demande à Anna de suivre les instructions suivantes :

• Choisis un nombre ;
• Multiplie-le par \(-11\) ;
• Ajoute \(8\) ;
• Multiplie le résultat par \(-9\) ;
• Ajoute le nombre choisi au départ ;
• Ajoute \(-28\) ;
• Donne ton résultat.

Anna : Je trouve \(400\).

M. Hamraoui : Tu avais donc choisi \(5\) au départ.

Quel est le truc de Mr Hamraoui ?

1. Supprimer les parenthèses puis réduire l'expression \(M\)
   \[M = 11x + 7 - (5x - 3) + (x - 21)\]
2. Développer et réduire \(N\) et \(P\).
   \[N = 3(5x - 4) + 4x + 7\]\[P = (2x + 3)(3x - 5)\]
3. Calculer \(N\) lorsque \(x\) est égal à \(3\).

On donne un programme de calcul :

Choisir un nombre.

Lui ajouter 2

Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi

Ajouter 1 à ce produit

Écrire le résultat.

1. Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre \(-1\), on obtient \(0\).
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est \(-6\).
3. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est \(4\).
4. Écrire l'expression obtenue pour un nombre \(a\) quelconque.

Développer les expressions suivantes :

\(A = 6(2x + 8)\) \(B = 7(5x - 1)\) \(C = -4x(x - 9)\)

\(D = (3x + 4)(2x + 3)\) \(E = (7x + 5)(5x + (-3))\) \(F = (2x + 9)(7x - 1)\)

Une salle de concert peut contenir \(600\) places.

Il y a \(x\) places assises et les autres sont debout.

Les places debout coûtent \(15\,\text{€}\) et les places assises \(25\,\text{€}\).

1. Que représentent les expressions : a- \(600 - x\) ? b- \(25x\) ? c- \(15(600 - x)\) ?
2. Exprimer, en fonction de \(x\), la recette totale en euros si toutes les places sont occupées.
3. Calculer cette recette si \(x = 200\).
4. Quel est le nombre de places assises si la salle est comble et si la recette est de \(12\,500\,\text{€}\) ?

1. Simplifier les écritures suivantes :
   \[A = 7x - 9 + 8x + 6\]\[B = 7x^2 + 8x - 3 - 4x^2 - 3x - 4\]\[C = 7x + 3 - 3x^2 - 3x + 9\]
2. développer et réduire les expressions suivantes :
   \[A = (x + 3)(x + 4)\]\[B = (x - 3)(x + 6)\]\[C = (x - 1)(x - 5)\]\[D = (x + 2)(x + 4) + 5x^2 - 3x - 6\]\[E = (x - 3)(2x + 6) - 4(x - 2)\]

\(a\) désigne un nombre décimal non nul.

Donner une expression littérale de :

1. le double du carré de \(a\) ;
2. le carré du double de \(a\) ;
3. la moitié du carré de \(a\) : \(\dfrac{a^2}{2}\)
4. le carré de la moitié de \(a\) ;
5. le carré de l^{\prime}opposé de \(a\) ;
6. l^{\prime}opposé du carré de \(a\) ;
7. le carré de l^{\prime}inverse de \(a\) ;
8. l^{\prime}inverse du carré de \(a\).

Le professeur a écrit au tableau l'exercice suivant :

Calculer

\(23 \times 7 + 3\) ;
\(23 \times 8 + 3\) ;
\(23 \times 9 + 3\) ;
\(23 \times 10 + 3\)
\(23 \times 11 + 3\) ;
\(23 \times 12 + 3\) ;
\(23 \times 13 + 3\) ;
\(23 \times 14 + 3\)

Un camarade est absent.

Quelle consigne lui donner au téléphone, sans lui dicter tous les calculs.

La consigne est bonne si le camarade sait exactement ce qu'il doit faire.

On représente par étape des maisons à l'aide d'allumettes comme cela est fait ci-dessous.

1. Combien faudra-t-il d'allumettes aux étapes n°4 et n°10 ? Répondre sans faire de dessin.
2. Vérifier si vous aviez trouvé le bon nombre.
3. Combien d'allumettes faudra-t-il à l'étape n° 2007 ?
4. Comment exprimer le nombre d'allumettes pour une étape quelconque ?

Dans la figure ci-contre, \(x\) est une longueur en centimètres.

1. Exprime en fonction de \(x\) le périmètre \(p\) de cette figure. Factorise l’expression obtenue.
2. Exprime en fonction de \(x\) l’aire \(\mathcal{A}\) de cette figure.
3. Sachant que le périmètre \(p\) vaut \(45\,\text{cm}\), trouve \(x\) et déduis-en l^{\prime}aire \(\mathcal{A}\) de cette figure.

Démontrer que le triangle \(ABC\) est rectangle en \(C\) quelle que soit la valeur de « \(x\) » :

Calculer l'aire des quatre rectangles ci-dessous en fonction de \(x\).

Une piscine rectangulaire \(ABCD\) de \(10\) mètres sur \(7\) mètres a une bordure de largeur \(x\) mètres.

1. Exprimer, en fonction de \(x\), l'aire du bassin \(EFGH\).
2. Utiliser la formule trouvée ci-dessus pour calculer l'aire du bassin quand la bordure a une largeur de \(0{,}75\) mètres.

On a demandé d'exprimer l'aire de la figure en fonction de \(a\).

a. Pour chaque proposition, indique le découpage utilisé.

	\(a^2 + a(a + 1) + 1\)
	\((a + 1)(2a + 1) - a - a\)

b. Propose une autre expression.

Montre que les deux solides ci-dessous ont le même volume.

1. Développer et réduire les expressions suivantes :
   \[A = -5(2x - 3)\]\[B = (x - 1)(x - 7)\]\[C = (3x - 4)(-8x + 6)\]
2. Soit l'expression algébrique \(D = 7x - 1\).
   1. Calculer \(D\) lorsque \(x = 3\).
   2. Calculer \(D\) lorsque \(x = -2{,}5\).

1. Développer et réduire :
   \[A = -4(x - 7) - (x + 6) + (-x + 4)\]\[B = (2x - 4)(3x + 2) - (4x^2 - 5x + 11)\]\[C = -(-6x + 7) + (-3x + 2) - (8x - 4)\]
2. Soit \(x = -3\), calculer la valeur que prend \(A\) puis \(B\).

Simplifier et réduire :

\[A = 5 - (x - 3)\]\[B = (x + 7) - (-3x + 8)\]\[C = 3x^2 - 2x - 5 - (5x^2 + 2x - 1)\]\[D = 4 + (2y + 1) - (2y - 1)\]

\(x\) désigne un nombre supérieur ou égal à \(2\).
\(ABCD\) est un carré et \(ABEF\) est un rectangle.

1. Exprimer en fonction de \(x\) :
   1. la longueur \(AD\) ;
   2. l’aire \(\mathcal{A}\) du carré \(ABCD\) ;
   3. l^{\prime}aire \(\mathcal{B}\) du rectangle \(ABEF\) ;
   4. l’aire \(\mathcal{C}\) du rectangle \(ECDF\).
2. a. Exprimer les aires \(\mathcal{B}\) et \(\mathcal{C}\) et leur somme sous forme développée et réduite.
   b. Vérifier que cette somme est égale à \(\mathcal{A}\).