Calculs avec les fractions : contrôle de maths en 4ème
Voici un contrôle de maths en 4ème sur le thème « calculs avec les fractions », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet vérifie que tu sais mener tous les calculs avec les fractions vus en 4ème, y compris quand elles sont négatives. Tu commences par une somme de fractions illustrée par un rectangle quadrillé, puis tu enchaînes des produits où il faut simplifier avant de multiplier et des quotients qui demandent l’inverse d’une fraction.
Une droite graduée en sixièmes te fait ensuite lire, placer et ranger des fractions positives et négatives. Les deux derniers exercices demandent de respecter les priorités opératoires et de résoudre un petit problème de mélange de jus. Chaque résultat doit être donné sous forme de fraction irréductible. Ce contrôle se fait à la fin du chapitre sur les fractions, en général avant les vacances d’automne.
Ce qu’évalue le contrôle : calculs avec les fractions
L’essentiel du sujet
- Niveau4ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Fractions (6 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs différents en cherchant un multiple commun
- Multiplier des fractions de signes quelconques en simplifiant avant de calculer
- Diviser par une fraction en multipliant par son inverse
- Repérer, placer et ranger des fractions positives et négatives sur une droite graduée
- Calculer une expression fractionnaire en respectant les priorités et donner un résultat irréductible
Avant de commencer le devoir
Avant chaque calcul, identifie l’opération : pour une somme, cherche le plus petit multiple commun des dénominateurs ; pour un produit, décide d’abord du signe, puis décompose et simplifie ; pour un quotient, remplace-le par un produit par l’inverse. Dans l’exercice 5, souligne l’opération prioritaire à chaque ligne. Termine toujours en vérifiant que ta fraction ne se simplifie plus, et relis les signes moins.
Le sujet du contrôle : calculs avec les fractions
Exercice 1 – Un rectangle en deux couleurs (4 points)
Le rectangle ci-dessous est partagé en 12 cases identiques. Certaines cases sont coloriées en bleu, tandis que d’autres sont en orange.
- D’abord, quelle fraction du rectangle est coloriée en bleu ? en orange ? Donne chaque réponse sous forme irréductible.
- À l’aide de la figure, explique pourquoi \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}\), puis retrouve ce résultat par le calcul.
- Ensuite, calcule \(A = \frac{5}{6} + \frac{3}{8}\) et \(B = \frac{7}{10} – \frac{4}{15}\).
- Enfin, calcule \(C = -\frac{3}{4} + \frac{5}{12}\) et \(D = \frac{2}{9} – \frac{5}{6}\), puis donne les résultats sous forme irréductible.
Exercice 2 – Multiplier en simplifiant d’abord (4 points)
Pour chaque produit, décompose les nombres et simplifie avant d’effectuer les multiplications. Donne ensuite le résultat sous forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier.
- \(E = \frac{6}{35} \times \frac{14}{9}\)
- \(F = -\frac{15}{8} \times \frac{4}{25}\)
- \(G = \left(-\frac{7}{12}\right) \times \left(-\frac{18}{21}\right)\)
- \(H = \frac{5}{6} \times 9 \times \left(-\frac{4}{15}\right)\)
Exercice 3 – Diviser par une fraction (3 points)
- D’abord, donne l’inverse de \(\frac{3}{7}\), l’inverse de \(-\frac{5}{2}\) et l’inverse de \(4\).
- Puis calcule \(I = \frac{4}{9} \div \frac{8}{15}\).
- Enfin, calcule \(J = -\frac{10}{21} \div \frac{5}{7}\) et \(K = 6 \div \left(-\frac{3}{4}\right)\).
Exercice 4 – Des fractions sur la droite graduée (3 points)
Sur la droite graduée ci-dessous, l’unité est partagée en 6 parts égales. Ainsi, les points A, B et C sont placés sur des graduations.
- D’abord, donne l’abscisse de chacun des points A, B et C sous la forme d’une fraction irréductible.
- Reproduis la droite, place les points D d’abscisse \(-\frac{2}{3}\) et E d’abscisse \(\frac{1}{2}\), puis range les abscisses des cinq points dans l’ordre croissant.
- Enfin, calcule la différence entre l’abscisse de B et celle de A. Puis vérifie ton résultat en comptant les graduations.
Exercice 5 – Calculer avec les priorités (3 points)
Calcule chaque expression en écrivant une étape par ligne, puis donne le résultat sous forme irréductible.
- \(L = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{5}{4}\)
- \(M = \left(\frac{1}{2} – \frac{5}{4}\right) \times \frac{8}{9}\)
- \(N = \frac{5}{3} – \frac{2}{3} \div \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{3}\right)\)
Exercice 6 – Le cocktail de Yanis (3 points)
Pour l’anniversaire de sa sœur, Yanis prépare un cocktail sans alcool dans un saladier. Il y verse \(\frac{3}{4}\) L de jus d’orange, \(\frac{2}{3}\) L de jus d’ananas et \(\frac{5}{12}\) L de sirop de grenadine allongé d’eau.
- D’abord, quelle quantité de cocktail Yanis a-t-il préparée ? Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible de litre.
- Ensuite, il sert le cocktail dans des verres de \(\frac{1}{6}\) L chacun. Combien de verres pleins peut-il remplir ?
- Enfin, quelle fraction du cocktail le jus d’orange représente-t-il ?
Réviser calculs avec les fractions avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon fractions ; entraîne-toi sur la fiche fractions avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 4ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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