Puissances de 10 et notation scientifique : contrôle de maths en 4ème
Voici un contrôle de maths en 4ème sur le thème « puissances de 10 et notation scientifique », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet évalue ta maîtrise des puissances de 10, avec des exposants positifs comme négatifs. Tu dois d’abord passer d’une puissance à l’écriture décimale, puis calculer des produits et des quotients sans calculatrice.
Ensuite, tu écris des nombres en notation scientifique et tu les ranges. Les préfixes kilo, méga, milli ou micro servent aussi à convertir des longueurs, des masses et une capacité de clé USB. Enfin, un problème te fait voyager de l’atome d’hydrogène jusqu’à la Terre sur une échelle de tailles. Fais ce contrôle juste après le chapitre sur les puissances, en général au deuxième trimestre de 4ème.
Ce qu’évalue le contrôle : puissances de 10 et notation scientifique
L’essentiel du sujet
- Niveau4ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Puissances (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Passer de l’écriture décimale d’un nombre à une puissance de 10, avec un exposant positif ou négatif
- Calculer des produits et des quotients de puissances de 10 en ajoutant ou en soustrayant les exposants
- Donner l’écriture scientifique d’un grand nombre et d’un petit nombre, puis comparer des nombres ainsi écrits
- Utiliser les préfixes nano, micro, milli, kilo, méga et giga pour convertir une mesure
- Comparer des longueurs très différentes, de l’atome à la Terre, grâce aux puissances de 10
Avant de commencer le devoir
Pour chaque puissance, retiens que l’exposant compte les zéros quand il est positif, et le rang du chiffre 1 après la virgule quand il est négatif. Dans une écriture scientifique, vérifie ensuite que le premier nombre est compris entre 1 et 10, 10 exclu. Pour ranger, compare d’abord les exposants, puis seulement les nombres devant. Enfin, dans l’exercice 5, convertis tout en mètres avant de diviser.
Le sujet du contrôle : puissances de 10 et notation scientifique
Exercice 1 – De la puissance au nombre (4 points)
Dans cet exercice, aucun calcul n’est long : tu dois donc surtout bien compter les zéros et les rangs.
- Donne l’écriture décimale de chaque nombre : \(10^{5}\) ; \(10^{-3}\) ; \(10^{0}\) ; \(10^{1}\).
- Ensuite, écris chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10 : \(1\,000\,000\) ; \(0{,}0001\) ; un milliard ; \(0{,}1\).
Exercice 2 – Produits et quotients de puissances de 10 (4 points)
Quand tu multiplies ou divises des puissances de 10, fais attention aux exposants négatifs.
- Écris chaque nombre sous la forme d’une seule puissance de 10 : \(A = 10^{4} \times 10^{3}\) ; \(B = 10^{-5} \times 10^{8}\) ; \(C = \dfrac{10^{6}}{10^{2}}\) ; \(D = \dfrac{10^{3}}{10^{-2}}\).
- Applique la même consigne à \(E = \dfrac{10^{2} \times 10^{-7}}{10^{-3}}\), en détaillant les étapes.
- Calcule \(F = 2{,}5 \times 10^{3} + 4 \times 10^{2}\), puis donne son écriture scientifique.
Exercice 3 – Écriture scientifique (4 points)
- Donne l’écriture scientifique de chaque nombre : \(45\,000\) ; \(0{,}00072\) ; \(385 \times 10^{5}\) ; \(0{,}06 \times 10^{-3}\).
- À l’inverse, trouve l’écriture décimale de \(1{,}08 \times 10^{6}\) et de \(9{,}3 \times 10^{-3}\).
- Enfin, range ces nombres dans l’ordre croissant, sans passer par l’écriture décimale : \(6 \times 10^{-2}\) ; \(2{,}4 \times 10^{3}\) ; \(9{,}9 \times 10^{-3}\) ; \(1{,}7 \times 10^{3}\) ; \(5 \times 10^{-2}\).
Exercice 4 – Les préfixes des unités (3 points)
Le tableau suivant associe à chaque préfixe la puissance de 10 par laquelle il multiplie l’unité. Par exemple, 1 mm \(= 10^{-3}\) m.
- Recopie et complète les trois cases marquées d’un point d’interrogation.
- Puis convertis en écriture scientifique la longueur d’un sentier de 12 km en mètres, la masse d’un comprimé de 8 mg en grammes et, enfin, la capacité d’une clé USB de 45 Go (gigaoctets) en octets.
Exercice 5 – De l’atome à la Terre (5 points)
Pour un exposé, Maëlle a relevé quatre longueurs.
| Diamètre d’un atome d’hydrogène | \(1 \times 10^{-10}\) m |
| Grain de pollen de pin (diamètre) | 25 µm |
| Longueur d’une fourmi | 5 mm |
| Diamètre de la Terre | 12 700 km |
Ensuite, elle les place sur l’échelle ci-dessous, où l’on multiplie par 10 à chaque graduation.
La figure n’est pas à l’échelle usuelle, car chaque graduation correspond à une multiplication par 10.
- Écris la longueur de la fourmi, le diamètre du grain de pollen et celui de la Terre en mètres, en écriture scientifique.
- Associe chacun des quatre objets à l’un des points \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) en justifiant avec les puissances de 10.
- Combien de grains de pollen faut-il aligner pour atteindre la longueur de la fourmi ?
- Pour finir, combien d’atomes d’hydrogène faut-il aligner côte à côte pour former une ligne de 1 mm ? Écris ce nombre en toutes lettres.
Réviser puissances de 10 et notation scientifique avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon puissances de 10 et d’un nombre relatif ; entraîne-toi sur la fiche puissances avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 4ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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