Translation et rotation : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
I. La translation :
Effectuer la translation d’une figure 
, c’est la déplacer sans la retourner ni la déformer suivant :
- une direction (deux sens);
- un sens;
- une longueur.
Soit M un point et AB une longueur.
- on note M’ le translaté du point M par la translation qui transforme le point A en B.
- on dit que M’ est l’image du point M par la translation qui transforme A en B.
Exemples :
La figure violette est l’image de la figure rouge par la translation qui transforme le point A en B.
Ci-dessous, nous avons deux translations de Bart Simpson.
La translation qui transforme C en D puis, la translation qui transforme E en F.
Elle conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure:
- les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
- les mesures d’angles;
- l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…
Soit la translation qui transforme A en B.
Notons D l’image de C par cette translation.
Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
II. La rotation :
Effectuer la rotation d’une figure , c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer suivant :
- un angle ;
- un sens ( horaire ou anti-horaire).
Soit M un point et un angle.
- on note M’ l’image du point M par la rotation d’angle .
Remarque :
L’image du centre O par une rotation de centre O et d’angle est le point O.
Exemples :
La figure verte est l’image de la figure rouge par la rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire.
Ci-dessous, nous avons deux rotations de centre O de Bart Simpson.
La rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire puis, la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens anti-horaire.
La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.
La rotation conserve :
- les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
- les mesures d’angles;
- l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…
III. Carte mentale sur la translation et la rotation :
Autre version de cette leçon
I. La translation
1.Définition de la translation
Lorsque l’on fait glisser la figure de manière à ce que A arrive en B, elle se superpose avec la figure .
La figure est l’image de la figure par la translation qui transforme A en B.
2.Image d’un point et d’un segment par translation
L’image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M’, tel que les segments
[MB] et [AM’] ont le même milieu.
Si les points ne sont pas alignés, alors ABM’M est un parallélogramme.
L’image d’un segment par une translation est un segment de même longueur.
La translation conserve les mesures d’angles, les périmètres, les aires et le parallélisme.
Exemple :
Dans la translation qui transforme A et B, le segment [MN] a pour image [M’N’] sont parallèles [M’N’] sont parallèles et de même longueur.
II. La rotation
1. Définition de la rotation
Lorsque l’on fait tourner la figure autour du point O d’un angle de mesure dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, elle se superpose avec la figure .
est l’image de la figure par la rotation de centre O et d’angle .
Remarque :
- Dans toute cette leçon, le sens de rotation sera toujours le sens trigonométrique (sens contraire des aiguilles d’une montre).
- La rotation de centre O et d’angle 180° est la symétrie centrale de centre O.
2. Image d’un point par une rotation
On considère deux points distincts O et M.
L’image du point M par la rotation de centre O et d’angle est le point M’ tel que OM’=OM et .
III. Propriétés de la translation et de la rotation
La translation et la rotation conservent les longueurs, les périmètres, les aires de figures ainsi que l’alignement et le parallélisme et les mesures d’angles.
Exemple :
Le quadrilatère A’B’C’D’ est l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle 60°.
Le quadrilatère est l’image de ABCD par la translation qui transforme A en .
- Les aires et les périmètres des trois quadrilatères sont égaux.
- Les points A, B et K sont alignés, donc leurs images sont également alignées.
- Le point J est le milieu du segment [BC] , donc son image J’ par la rotation est le milieu du segment [B’C’].
- L’angle est l’image de l’angle par la translation, ils ont donc la même mesure.
- L’angle est l’image de l’angle par la rotation, ils ont donc la même mesure.
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