cours quatrième

Translation et rotation : cours de maths en 4ème en PDF

I.La translation :

Définition :

Effectuer la translation d’une figure F, c’est la déplacer sans la retourner ni la déformer suivant :

  • une direction (deux sens);
  • un sens;
  • une longueur.

Soit M un point et AB une longueur.

  • on note M’ le translaté du point M par la translation qui transforme le point A en B.
  • on dit que M’ est l’image du point M par la translation qui transforme A en B.

translation point

Exemples :

La figure violette est l’image de la figure rouge par la translation qui transforme le point A en B.

translation figure

Ci-dessous, nous avons deux translations de Bart Simpson.

La translation qui transforme C en D puis, la translation qui transforme E en F.

translation Bart Simpson

Propriétés :

La translation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.

La translation conserve :

  • les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
  • les mesures d’angles;
  • l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

translation

Méthode de construction de la translation d’un point :

méthode construction translation

Propriété :

Soit la translation qui transforme A en B.

Notons D l’image de C par cette translation.

Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

translation parallélogramme

Propriété (conséquence) :

La translation transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèle.

II. La rotation :

Définition :

Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter  autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans  la déformer suivant :

  • un angle \alpha;
  • un sens ( horaire ou anti-horaire).

Soit M un point et \alpha un angle.

  • on note M’ l’image du point M par la rotation d’angle \alpha .

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens horaire  :

rotation sens-horaire

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens anti-horaire  :

rotation sens anti-horaire

Remarque :

L’image du centre O par une rotation de centre O et d’angle \alpha est le point O.

Exemples :

La figure verte est l’image de la figure rouge par la rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire.

rotation figure

Ci-dessous, nous avons deux rotations de centre O de Bart Simpson.

La rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire puis, la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens anti-horaire.

rotation Bart Simpson

Propriétés :

La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.

La rotation conserve :

  • les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
  • les mesures d’angles;
  • l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

rotation

Méthode de construction de la rotation d’un point :

méthode construction rotation point

III. Carte mentale sur la translation et la rotation :

carte mentale rotation translation


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