Translation et rotation : cours de maths en 4ème en PDF

Sommaire

I.La translation :

Définition :

Effectuer la translation d’une figure $F$ , c’est la déplacer sans la retourner ni la déformersuivant :

une direction (deux sens);
un sens;
une longueur.

Soit M un point et AB une longueur.

on note M’ le translaté du point M par la translation qui transforme le point A en B.
on dit que M est l’image du point M par la translation qui transforme A en B.

Exemples :

La figure violette est l’image de la figure rouge par la translation qui transforme le point A en B.

Ci-dessous, nous avons deux translations de Bart Simpson.

La translation qui transforme C en D puis, la translation qui transforme E en F.

Propriétés :

La translation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.La translation conserve :

les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
les mesures d’angles;
l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de la translation d’un point :

Propriété :

Soit la translation qui transforme A en B.Notons D l’image de C par cette translation.

Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

Propriété (conséquence) :

La translation transforme en une droite en une autre droite qui lui est parallèle.

II.La rotation :

Définition :

Effectuer la rotation d’une figure $F$ , c’est la faire pivoter d’ autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer suivant :

un angle $\alpha$ ;
un sens ( horaire ou anti-horaire).

Soit M un point et $\alpha$ un angle.

on note M’ l’image du point M par la rotation d’angle $\alpha$ .

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens horaire :

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens anti-horaire :

Remarque :

L’image du centre O par une rotation de centre O est d’angle $\alpha$ est le point O.

Exemples :

La figure verte est l’image de la figure rouge par la rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire.

Ci-dessous, nous avons deux rotations de centre O de Bart Simpson.

La rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire puis, la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens anti-horaire.

Propriétés :

La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.La rotation conserve :

les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
les mesures d’angles;
l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de la rotation d’un point :

III.Carte mentale sur la translation et la rotation :

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