Lors des années précédentes, vous avez abordé certaines puissances, notamment celles de 2 et 3
Exemple :
se lit 5 au carré.
se lit 2 au cube.
I.Les puissances d’un nombre relatif :
1.Cas où l’exposant est positif :
Pour tout entier positif non nul et tout nombre entier a :
( par convention)
n est appelé l’exposant.
se lit a puissance n ou a exposant n.
Exemples :
2.Cas où l’exposant est négatif :
Exemples :
Remarque :
En l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires par rapport aux quatre opérations.
Exemple :
Calculer.
3.Produit de puissances :
On considère un nombre relatif et
,
deux entiers.
Preuve :
=
=
m fois n fois (m+n) fois
Exemples :
Calculer les produits de puissances.
4.Puissance de puissances :
On considère un nombre relatif et
,
deux entiers.
Exemples :
Calculer les expressions numériques.
5.Quotient de puissances :
On considère un nombre relatif non nul et
,
deux entiers.
Preuve :
Exemples :
Calculer les quotients.
Remarque :
Nous avons dit au début de la leçon que par convention.
Nous allons expliquer d’où provient cette formule.
mais, nous avons aussi
.
Par conséquent, .
II. Cas particuliers : les puissances de 10.
1.Formules et puissances de 10 :
Nous retrouvons les mêmes formules en prenant .
(n fois)
(inverse d’une puissance)
(puissance de puissance)
(produit de puissances)
(quotient de puissances)
Exemples :
Effectuer les calculs.
2.L’écriture (ou notation) scientifique d’un nombre :
On considère x un nombre relatif.
Il existe un entier relatif non nul a et un entier tel que :
avec
.
Cette écriture est appelée écriture scientifique ( ou notation scientifique) du nombre a .
Exemples :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
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