Puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF

Sommaire

1 I.Les puissances d’un nombre relatif :
2 II. Cas particuliers : les puissances de 10.
- 2.1 1.Formules et puissances de 10 :
- 2.2 2.L’écriture (ou notation) scientifique d’un nombre :

Lors des années précédentes, vous avez abordé certaines puissances, notamment celles de 2 et 3

Exemple :

$5^2=5\times ,5=25$ se lit 5 au carré.

$2^3=2\times ,2\times ,2=8$ se lit 2 au cube.

I.Les puissances d’un nombre relatif :

1.Cas où l’exposant est positif :

Définition :

Pour tout entier positif non nul et tout nombre entier a :

( par convention)

n est appelé l’exposant.

se lit a puissance n ou a exposant n.

Exemples :

$4^3=\,4\times \,4\times \,4=\,64$

$3^5=3\times \,3\times \,3\times \,3\times \,3=243$

$10^4=10\times \,10\times \, 10\times \, 10=10\,000$

2.Cas où l’exposant est négatif :

Définition de l’inverse d’une puissance :

Pour tout entier positif non nul et tout nombre entier a : $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ .

Exemples :

$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$

$5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{5\times \,5\times \,5}=\frac{1}{125}$

Remarque :

En l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires par rapport aux quatre opérations.

Exemple :

Calculer.

$A=5+3^2\\\,A=5+9\\A=14$ $A=2\times \,5^3\\\,A=2\times \,5\times \,5\times \,5\\A=2\times \,125\\A=250$

3.Produit de puissances :

Propriété :

On considère un nombre relatif et , deux entiers. $a^m\times \,a^n=a^{m+n}$

Preuve :

$\underbrace{a\times \,a\times \,a\times \,.....\times \,a}\times \underbrace{\,a\times \,a\times \,a...\times \,a}$ = $\underbrace{a\times \,a\times \,a\times \,.....\times \,a}$ = $a^{m+n}$

m fois n fois (m+n) fois

Exemples :

Calculer les produits de puissances.

$A=7^2\times ,7^4=7^{2+4}=7^6$

$B=(-3)^5\times ,(-3)^3=(-3)^{5+3}=(-3)^8$

4.Puissance de puissances :

Propriété :

On considère un nombre relatif et , deux entiers. $(a^m)\,^n=a^{m\times \,n}$

Exemples :

Calculer les expressions numériques.

$A=(5^4)^{-2}=5^{4\times \,(-2)}=5^{-8}$

$B=(9^2)^3=9^{2\times ,3}=9^6$

5.Quotient de puissances :

Propriété :

On considère un nombre relatif non nul et , deux entiers. $\frac{\,a^m\,}{\,a\,^n}=a^{m-\,n}$

Preuve :

$\frac{,a^m,}{,a,^n}=,a^m\times ,\frac{1}{a^n}=a^m\times ,a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}$

Exemples :

Calculer les quotients.

$\frac{(-7)^2}{(-7)^6}=(-7)^{2-6}=(-7)^{-4}$

$\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^{3}$

Remarque :

Nous avons dit au début de la leçon que par convention.

Nous allons expliquer d’où provient cette formule.

$\frac{a^m}{a^m}=1$ mais, nous avons aussi $\frac{a^m}{a^m}=a^{,m-m}=a^0$ .

Par conséquent, .

II. Cas particuliers : les puissances de 10.

1.Formules et puissances de 10 :

Nous retrouvons les mêmes formules en prenant .

Propriétés :

$10^n=10\times \,10\times \,10\times \,...\times \,10\times \,10$ (n fois)
$\frac{1}{10^n}=10^{-n}$ (inverse d’une puissance)
$(10^m)\,^n=10^{m\times \,n}$ (puissance de puissance)
$10^m\times \,10^n=10^{m+n}$ (produit de puissances)
$\frac{\,10^m\,}{\,10^n}=10^{m-\,n}$ (quotient de puissances)

Exemples :

Effectuer les calculs.

$A=10^3=10\times ,10\times ,10=1\,000$

$B=10^5=10\times ,10\times ,10\times ,10\times ,10=100\,000$

$C=10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0,01$

$D=10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10\,000}=0,000\,1$

$E=2\times \,10^3+3\times \,10^2=2\times \,1\,000+3\times \,100=2\,000+300=2\,300$

$F=\frac{10^{-3}}{10^{-5}}=10^{-3-(-5)}=10^{-3+5}=10^{,2}=100$

2.L’écriture (ou notation) scientifique d’un nombre :

Définition :

On considère x un nombre relatif.

Il existe un entier relatif non nul a et un entier tel que :

$x=a\times \, 10^n$ avec $1\leq\,\,a<10$ .

Cette écriture est appelée écriture scientifique ( ou notation scientifique) du nombre a .

Exemples :

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

$A=0,000\,\,002\,56=2,56\times \,10^{-6}$

$B=975\,632,568\,47=9,756\,325\,684\,7\,\times \,10^{5}$

$C=0,753=7,53\times \,10^{-1}$

$D=9\,876,61\times ,10^{-9}=9,876\,61\times \,10^{3}\times \,10^{-9}=9,876\,61\times \,10^{-6}$

4.3/5 - (19 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles similaires à puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF .

Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
82
I. Définition : Définition : Lorsque l'on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction. Exemples : Remarques : Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ? J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi cinq parties sur un…
Proportionnalité : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
78
I.Notion de proportionnalité : Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre non nul. Si c’est le cas, ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ». II.Tableau de proportionnalité : Définition : Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les…
Fractions : addition, soustraction, multiplication et division
78
I.Addition et soustraction de deux fractions : 1.Cas où le dénominateur est le même : Règle 1 : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut : conserver le dénominateur en commun; additionner ( ou soustraire) les numérateurs. On considère a,b et c trois nombres relatifs…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les derniers cours et exercices mis à jour ou ajoutés sur le site similaires à puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF .

Le nombre d'exercices par niveau :

Il y a 267 exercices en CM1.
Il y a 305 exercices en CM2.
Il y a 541 exercices en sixième et 14 cours en 6ème.
Il y a 437 exercices en cinquième et 11 cours en 5ème.
Il y a 451 exercices en quatrième et 11 cours en 4ème.
Il y a 639 exercices en troisième et 11 cours en 3ème.
Il y a 443 exercices en seconde et 15 cours en 2de.
Il y a 364 exercices en première et 8 cours en 1ère.
Il y a 449 exercices en terminale et 8 cours en terminale.

Maths PDF c'est 7 598 739 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 896 exercices.