Accueil » cours 4ème » Puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF » Vous êtes ici.

Puissances de 10 et d’un nombre relatif : cours en 4ème en PDF

cours quatrieme

Lors des années précédentes, vous avez abordé certaines puissances, notamment celles de 2 et 3

Exemple :

5^2=5\times   5=25  se lit 5 au carré.

2^3=2\times   2\times   2=8 se lit 2 au cube.

I.Les puissances d’un nombre relatif :

1.Cas où l’exposant est positif :

Définition :

Pour tout entier positif n non nul et tout nombre entier a :

définition puissances 1

a^0=1 ( par convention)

n est appelé l’exposant.

a^n  se lit a puissance n  ou a exposant n.

Exemples :

4^3= 4\times   4\times   4= 64

3^5=3\times   3\times   3\times   3\times   3=243

2.Cas où l’exposant est négatif :

Définition de l’inverse d’une puissance :

Pour tout entier positif n non nul et tout nombre entier a :\frac{1}{a^n}=a^{-n}.

définition puissances 2

 Exemples :

3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}

5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{5\times   5\times   5}=\frac{1}{125}

Remarque :

En l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires par rapport aux quatre opérations.

Exemple :

Calculer.

A=5+3^2\\ A=5+9\\A=14      A=2\times   5^3\\ A=2\times   5\times   5\times   5\\A=2\times   125\\A=250

3.Produit de puissances :

Propriété :

On considère a un nombre relatif et m, n deux entiers.a^m\times   a^n=a^{m+n}

Preuve :

\underbrace{a\times   a\times   a\times   .....\times   a}\times  \underbrace{ a\times   a\times   a...\times   a}=\underbrace{a\times   a\times   a\times   .....\times   a}=a^{m+n}

m fois                       n fois                      (m+n) fois

Exemples :

Calculer les produits de puissances.

A=7^2\times   7^4=7^{2+4}=7^6

B=(-3)^5\times   (-3)^3=(-3)^{5+3}=(-3)^8

4.Puissance de puissances :

Propriété :

On considère a un nombre relatif et m, n deux entiers.(a^m) ^n=a^{m\times   n}

Exemples :

Calculer les expressions numériques.

A=(5^4)^{-2}=5^{4\times   (-2)}=5^{-8}

B=(9^2)^3=9^{2\times   3}=9^6

5.Quotient de puissances :

Propriété :

On considère a un nombre relatif non nul et m, n deux entiers.\frac{ a^m }{ a ^n}=a^{m- n}

Preuve :

\frac{ a^m }{ a ^n}= a^m\times   \frac{1}{a^n}=a^m\times   a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}

Exemples :

Calculer les quotients.

\frac{(-7)^2}{(-7)^6}=(-7)^{2-6}=(-7)^{-4}

\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^{3}

Remarque :

Nous avons dit au début de la leçon que a^0=1 par convention.

Nous allons expliquer d’où provient cette formule.

\frac{a^m}{a^m}=1  mais, nous avons aussi \frac{a^m}{a^m}=a^{ m-m}=a^0.

Par conséquent, a^0=1.

II. Cas particuliers : les puissances de 10.

1.Formules et puissances de 10 :

Nous retrouvons les mêmes formules en prenant a=10.

Propriétés :

  • 10^n=10\times   10\times   10\times   ...\times   10\times   10   (n fois)
  • 10^0=1
  • \frac{1}{10^n}=10^{-n}  (inverse d’une puissance)
  • (10^m) ^n=10^{m\times   n}  (puissance de puissance)
  • 10^m\times   10^n=10^{m+n}   (produit de puissances)
  • \frac{ 10^m }{ 10^n}=10^{m- n}   (quotient de puissances)

Exemples :

Effectuer les calculs.

A=10^3=10\times   10\times   10=1\,000

B=10^5=10\times   10\times   10\times   10\times   10=100\,000

C=10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0,01

D=10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10\,000}=0,000\,1

F=\frac{10^{-3}}{10^{-5}}=10^{-3-(-5)}=10^{-3+5}=10^{ 2}=100

2.L’écriture (ou notation) scientifique d’un nombre :

Définition :

On considère x un nombre relatif.

Il existe un entier relatif non nul a et  un entier n tel que :

    avec  1\leq\, a<10.

Cette écriture est appelée écriture scientifique ( ou notation scientifique) du nombre a .

Exemples :

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

A=0,000\, 002\,56=2,56\times   10^{-6}

B=9 75\,632,568\,47=9,756\,325\,684\,7 \times   10^{5}

C=0,753=7,53\times   10^{-1}

D=9\,876,61\times   10^{-9}=9,876\,61\times   10^{3}\times   10^{-9}=9,876\,61\times   10^{-6}

4.2/5 - (12 votes)


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «puissances de 10 et d'un nombre relatif : cours en 4ème en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.



Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store. .

D'autres articles similaires à puissances de 10 et d’un nombre relatif : cours en 4ème en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que puissances de 10 et d’un nombre relatif : cours en 4ème en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à puissances de 10 et d’un nombre relatif : cours en 4ème en PDF

  • 82
    Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF I. Définition : Définition : Lorsque l'on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction. Exemples :  Remarques : Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ? J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi  cinq parties sur un…
  • 78
    Proportionnalité : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF I.Notion de proportionnalité : Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre non nul. Si c’est le cas, ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ». II.Tableau de proportionnalité : Définition : Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les…
  • 78
    Fractions : addition, soustraction, multiplication et division I.Addition et soustraction de deux fractions : 1.Cas où le dénominateur est le même : Règle 1 : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut : conserver le dénominateur en commun; additionner ( ou soustraire) les numérateurs. On considère a,b et c trois nombres relatifs…
  • 76
    Calcul littéral : cours de maths en 5ème au programme de cinquième O.Introduction : Le calcul littéral, calcul faisant intervenir des lettres, a été développé par le mathématicien Français François Viète (1540-1603). Le calcul littéral, également appelé le calcul algébrique, est une généralisation du calcul numérique. Vous avez souvent rencontré du calcul littéral lors de votre scolarité sans vous en rendre compte.…
  • 76
    Symétrie centrale : cours de maths en 5ème au programme de cinquième I.Définitions et vocabulaire : 1.Activité d'introduction : Définition : Deux figures et sont symétrique par un point O si elles se superposent après un demi-tour (rotation d'un angle de 180°).Le point O est appelé le centre de cette symétrie. 2. Le symétrique d'un point : Définition : Un point A'…

Les dernières fiches de maths mises à jour


Les fiches d'exercices les plus consultées

  1. Problèmes et calculs en sixième.
  2. Les nombres décimaux en sixième.
  3. Les fractions en cinquième.
  4. Les nombres relatifs en cinquième.
  5. Les fractions en quatrième.
  6. Les nombres relatifs en quatrième.
  7. Le théorème de Pythagore en quatrième.
  8. Le calcul littéral en quatrième.
  9. Aires et périmètres en sixième.
  10. Aires et périmètres en cinquième.

Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 968 579 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 468 exercices.