Mise à jour le 22 septembre 2019 | cours 4ème

Nombres relatifs : multiplication et division en 4ème au programme de quatrième

Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur les nombres relatifs de l’année précédente portant sur les définitions, le vocabulaire et l’addition et soustraction des nombres relatifs.

Sommaire

I.Multiplication de deux nombres relatifs :

1.Activité d’introduction :

2.Produit de deux nombres relatifs :

Règle des signes :

Règle pour le produit de relatifs :

Pour effectuer le produit de deux nombres relatifs :

on applique la règle des signes (le produit de deux nombres de même signe est positif et le produit de deux nombres de signes contraires est négatif);
on calcule le produit des parties numériques (distances à zéro).

Exemples :

Calculer les produit suivants :

$A=(-3)\times (+5)\\A=-3\times 5\\A=-15$

$B=(-7)\times (-8)\\B=+7\times 8\\B=56$

$C=(+6)\times (-4)\\C=-6\times 4\\C=-24$

3.Généralisation de la règle des signes :

Règle :

Le produit de plusieurs nombres relatifs sera de signe :

positif si il y a un nombre pair de facteurs négatifs;
négatif si il y a un nombres impairs de facteurs négatifs.

Exemple :

Déterminer le signe des produits suivants :

$A=(-5)\times (-2)\times (+7)\times (+9)\times (-6)\times (+3)$

A est négatif car il y 3 facteurs négatifs et 3 est un chiffre impair.

$B=(-6)\times (+4)\times (+7)\times (-7)\times (-5)\times (+2)\times (+5)\times (-8)$

B est positif car il y 4 facteurs négatifs et 4 est un chiffre pair.

$C=\underbrace{(-3)\times (-3)\times (-3)\times...\times (-3)\times (-3)}$

$513$ fois

C est négatif car il y 513 facteurs négatifs et 513 est un nombre impair.

II.Division de deux nombres relatifs :

Règle :

Pour effectuer le quotient de deux nombres relatifs avec un diviseur non nul :

on applique la règle des signes;
on calcule le quotient des parties numériques ( distances à zéro).

Exemples :

Calculer les quotients suivants :

$A=7 \div 3,5=2$

$B=(-36)\div (+9)=-36\div 9=-4$

$C=\frac{-21}{-7}=+\frac{21}{7}=+3$

$D=-\frac{ 4}{-3}=+\frac{4}{3}$

III.Carte mentale sur les opérations avec les nombres relatifs :

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