Nombres relatifs : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 20 décembre 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques4ème • collège

Nombres relatifs

⏱️Temps de lecture : 4 min

🎯Difficulté : Intermédiaire

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 5ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

Les nombres relatifs à travers un cours de maths en 4ème complet et qui vous permettra d’assimiler les définitions, les propriétés et les théorèmes.
Avant d’aborder cette leçon, il faut avoir acquis le cours sur les nombres relatifs de l’année précédente portant sur les définitions, le vocabulaire et l’addition et la soustraction. L’élève devra être capable d’effectuer des calculs en utilisant les quatre opérations(addition, soustraction, multiplication et division) mais également, savoir appliquer la règle des signes afin de pouvoir résoudre des problèmes ou de calculer la valeur d’une expression numérique en quatrième.

I. Addition et soustraction

1.Addition de deux nombres relatifs

Propriété :

La somme de deux Nbre. Rel. (Nbre. Rel.) ayant le même signe est un Nbre. Rel. dont le signe reste inchangé et dont la partie numérique est la somme des parties numériques de ces deux nombres;
La somme de deux Nbre. Rel. de signes contraires a pour signe celui du nombre ayant la plus grande partie numérique et a pour partie numérique la différence entre les deux parties numériques.

Exemples :

$A=\,(-2)\,+\,(-3)\A\,=\,-\,(2+3)\A\,=\,-5$

B\,=\,(-5)\,+\,(+7)\B\,=\,+\,(7-5)\B\,=\,+\,2

2.Soustraction de deux nombres relatifs

Définition :

L’opposé d’un Nbre. Rel. est le nombre ayant la même partie numérique et un signe différent.

Exemples :

L’opposé de – 7,2 est + 7,2.

Propriété :

Soustraire un nombre relatif, c’est lui ajouter son opposé.

Exemples :

A=\,(+11)-(-13)\A\,=\,(+\,11)\,+\,(+\,13)\A\,=\,+\,24

B\,=\,(-\,27)\,-\,(+\,15)\B\,=\,(-\,27)\,+\,(\,-15)\B\,=\,-\,42

II. Produit de deux nombres relatifs :

1.Activité d’introduction :

2.Produit de deux nombres relatifs :

Règle des signes :

Règle pour le produit de relatifs :

Pour effectuer le produit de deux nombres relatifs :

on applique la règle des signes (le produit de deux nombres de même signe est positif et le produit de deux nombres de signes contraires est négatif);
on calcule le produit des parties numériques (distances à zéro).

Exemples :

$A\,=\,(\,-\,4\,)\,\times\,(-\,5\,)\,=\,+\,20\B\,=\,(\,+\,7\,)\,\times\,(\,-\,6)\,=\,-\,42\C\,=\,(\,-3\,)\,\times\,(\,+\,9\,)\,=\,-\,27\D\,=\,(\,+\,5)\,\times\,(\,+\,6)\,=\,+\,30$

Exemples :

Calculer les produit suivants :

$A=(-3)\times\,(+5)\A=-3\times\,5\A=-15$

$B=(-7)\times\,(-8)\B=+7\times\,8\B=56$

$C=(+6)\times\,(-4)\C=-6\times\,4\C=-24$

3.Généralisation de la règle des signes :

Règle :

Le produit de plusieurs nombres relatifs sera de signe :

positif si il y a un nombre pair de facteurs négatifs;
négatif si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

Exemples :

Déterminer le signe des produits suivants :

$A=(-5)\times\,(-2)\times\,(+7)\times\,(+9)\times\,(-6)\times\,(+3)$

A est négatif car il y a 3 facteurs négatifs et 3 est un chiffre impair.

$B=(-6)\times\,(+4)\times\,(+7)\times\,(-7)\times\,(-5)\times\,(+2)\times\,(+5)\times\,(-8)$

B est positif car il y a 4 facteurs négatifs et 4 est un chiffre pair.

$C=\underbrace{(-3)\times\,(-3)\times\,(-3)\times...\times\,(-3)\times\,(-3)}$

513 fois

C est négatif car il y a 513 facteurs négatifs et 513 est un nombre impair.

Exemples :

A=\,(\,-5\,)\,\times\,(\,-9)\,\times\,(\,+\,2)\,\times\,(-69)\,\times\,(+\,37)

Il y a trois signes – et 3 est un nombre impair donc la produit A est de signe négatif.

B=\underbrace{(-1)\times\,(-1)\times\,(-1)\times\,.....\times\,(-1)}_{158fois}

Il y a 158 signes – et 158 est un nombre pair donc B est de signe positif.

III. Quotient de deux nombres relatifs:

Règle :

Pour effectuer le quotient avec un diviseur non nul :

on applique la règle des signes;
on calcule le quotient des parties numériques ( distances à zéro).

Exemples :

Calculer les quotients suivants :

$A=7\,\div\,3,5=2$

$B=(-36)\div\,(+9)=-36\div\,9=-4$

$C=\frac{-21}{-7}=+\frac{21}{7}=+3$

$D=-\frac{\,4}{-3}=+\frac{4}{3}$

$A=\frac{+65}{-5}=-13$

$B\,=\,(-\,22\,)\,:\,(\,-2\,)\,=\,+\,11.$

IV. Expressions numériques et enchaînements d’opérations

Méthode :

On effectue en premier les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.Puis, on calcule les puissances éventuelles.

On effectue ensuite les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Si il y a plusieurs multiplications et divisions qui se suivent, on effectue les calculs dans le sens de la lecture.

Si il y a plusieurs additions ou soustractions successives, on effectue les calculs dans le sens de la lecture également.

Applications :

Déterminer la valeur des expressions suivantes :

$A\,=\,(+27)\,-\,(+53)\,+\,(-2,9)\,-\,(+13,7)\B\,=\,(-25)\,-\,(-47)\,-\,(-17,7)\,-\,(+3,4)\C\,=\,(-13)\,-\,(+55)\,+\,17\,-\,32\,+\,56\,-\,32\,+\,12,87\D\,=\,(-26\,)+\,(+\,75)\,-\,(+\,6)\,+\,(-\,27)\,-\,(-\,48)$

V.Carte mentale sur les opérations avec les nombres relatifs :

4.8/5 - (34896 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «nombres relatifs : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Cours de 4ème

Puissances de 10 et d’un nombre relatif

Triangles semblables

Calcul littéral et double distributivité

Proportionnalité et vitesse moyenne

Exercices de 4ème

Théorème de Pythagore

Calcul littéral

Probabilités

Proportionnalité

📚✏️

👥 8

🎓 L'équipe MATHS PDF

⚡ Mis à jour quotidiennement

👨‍🏫 8 Enseignants Titulaires 👩‍🏫

🏫 Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale en poste dans les écoles primaires, collèges et lycées.
📝 Notre équipe collaborative enrichit quotidiennement nos cours de maths et exercices corrigés.
✅ Expertise multi-niveaux • 📅 Contenu actualisé chaque jour • 🎯 Méthodes éprouvées

📚 Tous nos cours ✏️ Tous nos exercices

Nos applications

Téléchargez la dernière version gratuite de nos applications.

Maths PDF c'est 14 711 736 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.